9.6 konvexe und nicht konvexe Vierecke Eigenschaften konvexer und nicht konvexer Vierecke 9.141 Das Viereck ABCD hat bei C eine einspringende Ecke. 1) Wie groß ist die Summe der Winkelmaße α, β, γ, δ? 2) Wie groß muss ein Winkel sein, damit eine einspringende Ecke entsteht? 3) Was fällt beim Einzeichnen der Diagonalen f auf? lösung: 1) α ≈ 66°, β ≈ 52°, γ ≈ 219°, δ ≈ 23°; α + β + γ + δ = 360° 2) Das Maß des Winkels muss größer als 180° sein. 3) Die Diagonale f liegt außerhalb des Vierecks. Ist jeder Innenwinkel eines Vierecks kleiner als 180°, so nennt man es ein konvexes Viereck. Hat ein Viereck hingegen eine einspringende Ecke, dh. einen Innenwinkel, der größer als 180° ist, so nennt man es ein nicht konvexes Viereck (oder konkaves) Viereck. Verlaufen beide Diagonalen im Inneren des Vierecks, ist dieses konvex. Verläuft eine der beiden Diagonalen außerhalb des Vierecks, ist es nicht konvex. Rechtecke, Quadrate, Parallelogramme, Rhomben und Trapeze sind stets konvexe Vierecke. Deltoide können auch nicht konvex sein (siehe Aufgabe 9.151). AufgaBEn 9.142 Gegeben sind die Punkte A, B, C, D. 1) Verbinde die vier Punkte zum Viereck ABCD und beschrifte das Viereck vollständig! 2) Zeichne und beschrifte die Diagonalen e und f! 3) Gib an, ob das Viereck konvex oder nicht konvex ist! a) b) c) d) 9.143 Von einem Viereck ABCD kennt man α = 90°, β = 40° und γ = 30°. 1) Berechne das Maß des fehlenden Winkels! 2) Veranschauliche das Viereck durch eine geeignete Skizze! 3) Ist das Viereck konvex oder nicht konvex? Begründe die Antwort! 4) Hat das Viereck eine einspringende Ecke? Falls ja, bei welchem Eckpunkt? 5) Was kannst du über die Diagonale e aussagen? 9.144 Dominik meint: „Wenn ich vier Punkte in mein Heft zeichne und sie durch Strecken miteinander verbinde, so entsteht dabei immer ein Viereck!“ Selina ist anderer Meinung. Wer hat Recht? Begründe die Entscheidung mit Hilfe geeigneter Zeichnungen! α β γ δ A c d B a C D b DI DI C A B D C A D B C A D B C A D B Rk DI VB 247 vIerecKe 9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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