9.130 1) Zeichne die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem ein und vervollständige die Darstellung zu einem Deltoid ABCD! Gib die Koordinaten des fehlenden Punktes an! 2) Berechne den Umfang u des Deltoids! Entnimm der Zeichnung die dafür nötigen Längen! 3) Miss die Größen der Winkel und kontrolliere die Ergebnisse mit Hilfe der Winkelsumme! 4) Zeichne mit Hilfe der Winkelsymmetralen den Inkreis ein und gib den Inkreisradius ρ an! a) A = (4 1 8), B = (0 1 5), C = (4 1 0) c) A = (3 1 6), C = (3 1 2), D = (5 1 3) b) A = (1 1 7), B = (2 1 2), C = (5 1 3) d) A = (0 1 0), C = (4 1 4), D = (0 1 3) Der flächeninhalt des Deltoids 9.131 Berechne den Flächeninhalt A des Deltoids durch Zerlegen in zwei gleichschenkelige Dreiecke! lösung: A1 = 6·1 _ 2 = 3 A2 = 6·4 _ 2 = 12 A = A1 + A2 = 3 + 12 = 15 Die untenstehenden Abbildungen zeigen, dass durch das Abtrennen, Verschieben und Anfügen zweier rechtwinkeliger Dreiecke ein flächeninhaltsgleiches Rechteck mit den Seitenlängen e und f _ 2 entsteht. Für den Flächeninhalt des Rechtecks gilt: AR = e· f _ 2 = e·f _ 2 . Für den Flächeninhalt A des Deltoids gilt daher: A = e·f _ 2 . Für den flächeninhalt A eines Deltoids mit den Diagonalenlängen e und f gilt: A = e·f _ 2 Bemerkung: Wie bei einem Rhombus stehen bei einem Deltoid die beiden Diagonalen normal zueinander. Die Formel A = e·f _ 2 gilt daher für jeden Rhombus und für jedes Deltoid, ganz gleich, an welcher Stelle die Diagonale f die Diagonale e schneidet. Auch in v Quadrat stehen die beiden gleich langen Diagonalen d normal zueinander. In diesem Sonderfall gilt für den Flächeninhalt A = d·d _ 2 . AufgaBEn 9.132 Zeichne das Deltoid ABCD und berechne dessen Flächeninhalt A 1) durch Zerlegen des Deltoids in zwei gleichschenkelige Dreiecke, 2) mit der Flächeninhaltsformel für Deltoide! a) A = (0 1 2), B = (‒2 1 0), C = (0 1 ‒4), D = (2 1 0) c) A = (‒1 1 1), B = (‒3 1 ‒1), C = (‒1 1 ‒4), D = (1 1 ‒1) b) A = (‒2 1 1), B = (0 1 0), C = (4 1 1), D = (0 1 2) d) A = (0 1 0), B = (‒3 1 ‒2), C = (0 1 ‒3), D = (31 ‒2) Rk Rk 1 2 3 4 5 7 6 1 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 2. Achse A α β γ δ A1 A2 D a a b b B f e C Ó Demo 3sv8mj A D a a b b B f e C α β γ δ A D a a b b B f e C α β γ δ f 2 f e Rk 245 vIerecKe 9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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