9.5 Das Deltoid Eigenschaften von Deltoiden 9.114 In der Abbildung kann man einen selbstgebastelten Drachen erkennen. Beschreibe einige Eigenschaften eines Drachenvierecks! lösung: Zwei benachbarte Seiten sind gleich lang, es gibt eine Symmetrieachse, die Diagonalen stehen zueinander normal. Finde weitere Eigenschaften! Wähle dazu aus den Papierstreifen im Anhang des Buches vier aus und bastle einen Drachen! Ein Deltoid (Drachenviereck) ist ein besonderes Viereck. •• Es besitzt zwei Paare benachbarter gleich langer seiten: _ AB = _ AD, _ BC = _ CD •• Die beiden Diagonalen stehen zueinander normal: AC © BD •• Es gibt eine symmetrieachse. •• Die Diagonale, die auf der Symmetrieachse liegt, halbiert die andere Diagonale. •• Die beiden der symmetrieachse gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß, die beiden anderen Winkel werden durch die Symmetrieachse halbiert: β = δ •• Jedes Deltoid mit α, γ < 180° hat einen Inkreis, dessen Mittelpunkt I der Schnittpunkt der Winkelsymmetralen wβ und wδ ist. I liegt auf der Symmetrieachse des Deltoids. •• Umfang des Deltoids: u = 2·(a + b) Die Winkelsymmetralen von β und δ schneiden einander auf e genau dort, von wo aus jede Seite gleich weit entfernt ist. AufgaBEn 9.115 Kreuze jene Aussagen an, die im Deltoid ABCD stets gelten! _ AB = _ BC _ BC = _ CD BD © AC β = δ α = γ _ AB = _ AD AB u CD _ BD = _ AC 9.116 Welche Aussage ist richtig, welche falsch? Kreuze an! Stelle falsche Aussagen richtig! richtig falsch Jedes Deltoid besteht aus vier rechtwinkeligen Dreiecken. In einem Deltoid können α, β, γ und δ gleich groß sein. In jedem Deltoid halbieren einander die beiden Diagonalen. Ein Deltoid mit vier gleich langen Seiten ist ein Rhombus. Sind in einem Deltoid alle Winkel gleich groß, so ist es ein Quadrat. 9.117 Begründe, dass es sich bei dem nebenstehend abgebildeten Viereck um kein Deltoid handelt! VB C A B a b a D b e f α γ β δ wβ wδ I DI DI VB C A B D e f 242 k3 FIgUren Und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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