9.107 1) Zeichne das Trapez ABCD in ein Koordinatensystem! 2) Zeichne die Höhe h ein und miss die Längen der Seiten a, b, c, d und die Höhe! 3) Berechne den Umfang u des Trapezes! 4) Berechne den Flächeninhalt A des Trapezes! a) A = (‒4 1 ‒2), B = (5 1 ‒2), C = (2 1 3), D = (‒2 1 3) c) A = (‒4 1 ‒2), B = (8 1 1), C = (5 1 5), D = (1 1 4) b) A = (‒3 1 ‒2), B = (5 1 0), C = (2 1 4), D = (‒2 1 3) d) A = (‒4 1 1), B = (4 1 ‒1), C = (4 1 3), D = (0 1 4) 9.108 1) Konstruiere das Trapez ABCD! 2) Zeichne die Höhe h ein und miss die Längen der fehlenden Seite(n) sowie die Höhe! 3) Berechne den Umfang u des Trapezes! 4) Berechne den Flächeninhalt A des Trapezes! a) a = 7,8 cm, d = 2,6 cm, α = 72°, β = 54° c) a=84mm,b=56mm,d=45mm, α = 65° b) a = 6,5 cm, b = 47mm, α = 53°, β = 63° d) a = 67mm,b = 36mm,c = 43mm, β = 72° 9.109 Berechne den Flächeninhalt A des Trapezes ABCD durch Zerlegen in zwei Dreiecke! lösung: Die Diagonale e teilt das Trapez in die beiden Dreiecke ABC und ACD. A1 = a·h _ 2 A2 = c·h _ 2 A = A1 + A2 = a·h _ 2 + c·h _ 2 = a·h + c·h __ 2 = (a + c)·h __ 2 9.110 1) Konstruiere das Trapez ABCD und zeichne die Diagonale e ein! 2) Berechne den Flächeninhalt A des Trapezes durch Zerlegen in zwei Dreiecke! a) a = 8cm,c = 3cm,h = 5cm, α = 70° b) a = 9,5 cm, c = 2,5 cm, h = 7,2 cm, α = 82° 9.111 Die Strecke m halbiert die Höhe des Trapezes ABCD. 1) Gib eine Formel zur Berechnung der Länge m an! 2) Durch die angedeutete Verschiebung der beiden Dreiecke entsteht ein flächeninhaltsgleiches Rechteck. Gib mithilfe von m eine Formel für den Flächeninhalt A dieses Rechtecks an! lösung: 1) m ist das arithmetische Mittel von a und c: m = a + c _ 2 2) A = m·h = a + c _ 2 · h = (a + c)·h __ 2 9.112 1) Konstruiere das Trapez ABCD! 2) Berechne dessen Flächeninhalt A durch Umformen in ein flächeninhaltsgleiches Rechteck! a) a = 10 cm, c = 4 cm, h = 4 cm, α = 76° b) a = 9cm,c = 3cm,h = 5cm, α = 59° 9.113 Die Zeichnung stellt die Querschnittsfläche eines Bahndamms dar! 1) Versuche den Grund für die Wahl genau dieser Querschnittsfläche zu finden! 2) Konstruiere den Dammquerschnitt im Maßstab 1100, wenn gilt: Dammsohle = 12 m, Böschungslänge = 5 m, Böschungsbreite = 3,5 m 3) Wie lang sind die Dammkrone und die Höhe des Damms in der Wirklichkeit? 4) Berechne den Inhalt der Querschnittsfläche! Rk Rk c a e A B C D h A1 A2 Rk Rk c a m A B C D DI Rk Rk VB Böschungswinkel Dammsohle Dammhöhe Dammkrone Böschungsbreite Böschungslänge α 241 vIerecKe 9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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