Der flächeninhalt des Trapezes 9.98 Berechne den Flächeninhalt A des Trapezes durch Zerlegen in ein Rechteck und zwei rechtwinkelige Dreiecke! lösung: A1 = 1·3 _ 2 = 1,5 A2 = 4·3 = 12 A3 = 4·3 _ 2 = 6 A = A1 + A2 + A3 = 1,5 + 12 + 6 = 19,5 Wird das Trapez ABCD aus Aufgabe 9.98 „auf den Kopf gestellt“ und rechts an das bereits vorhandene Trapez angefügt (siehe Abbildung), so entsteht das Parallelogramm AD’A’D mit den Parallelseiten der Länge (a + c) und zugehöriger Höhe h. Für den Flächeninhalt AP dieses Parallelogramms gilt: AP = (a + c)·h Der Flächeninhalt A des ursprünglichen Trapezes ist die Hälfte des Flächeninhalts AP des Parallelogramms, daher gilt: A = A P _ 2 = (a + c)·h __ 2 Der Vergleich mit dem Ergebnis aus Aufgabe 9.98 zeigt: A = (a + c)·h __ 2 = (9 + 4)·3 __ 2 = 13·3 _ 2 = 39 _ 2 = 19,5 Für den flächeninhalt A eines Trapezes mit den parallelen Seitenlängen a und c sowie der Höhe h gilt: A = (a + c)·h __ 2 AufgaBEn 9.99 Berechne den Flächeninhalt A des Trapezes ABCD 1) durch Zerlegen des Trapezes in ein Rechteck und zwei rechtwinkelige Dreiecke, 2) mit der Flächeninhaltsformel für Trapeze! a) c) b) d) Ó Demo 74tq3h Rk 1 2 3 4 5 6 1 O 1. Achse 2345678910 2. Achse A A1 A2 A3 D d c a b h B C 1 2 3 4 5 6 1 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. Achse A A’ A1 A2 A3 D D’ d d c c a b a h B = C’ C = B’ Rk 3 cm 4,5 cm 2,5 cm 4 cm A D C B 4,7 cm 1,9 cm A 6,2 cm D C B 32 mm 56 mm 32 mm 56 mm A D C B 8 mm7 mm 21 mm 37 mm A D C B 239 vIerecKe 9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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