9.89 Konstruiere das allgemeine Trapez ABCD! Eine Skizze hilft dir beim Konstruieren! a) a = 8cm; b = 4cm; α = 75°; β = 50° c) a =7,5cm; c =1cm; f = 8cm; α = 70° b) a=34mm;c=91mm;d=39mm; α = 110° d) a=5cm;b=28mm;c=15mm; β = 80° 9.90 Konstruiere das Trapez ABCD! Welche Besonderheit liegt vor? Wie nennt man so ein Trapez? a) a=62mm;b=d=38mm; α = β = 65° c) a = 5cm; c = 2cm; d = 3,5cm; α = 90° b) a=40mm;e=f=58mm; β = 105° d) a=45mm;b=52mm;e=7cm; δ = 90° 9.91 Welche weiteren Bestimmungsstücke eines gleichschenkeligen Trapezes ABCD sind durch diese Angabe noch bekannt? Gib sie an und konstruiere das Trapez! a) α =70°; b = 4cm; e =7cm b) γ =130°; f = 8cm; d = 4cm c) a = 9cm; β = 65°; d = 3cm 9.92 Wie viele Bestimmungsstücke benötigst du, um ein a) allgemeines, b) gleichschenkeliges, c) rechtwinkeliges Trapez zu konstruieren? 9.93 Kreuze zutreffende Aussagen über die Konstruktion von Trapezen an! Sind die Längen a = _ AB, d = _ ADund f = _ BDgegeben, dann muss gelten: a + f > d. Gilt in einem Trapez _ AD = _ BC, dann muss auch gelten: γ = δ. In jedem rechtwinkeligen Trapez gibt es mindestens zwei rechte Winkel. Gilt _ AB = _ AD, dann handelt es sich um ein gleichschenkeliges Trapez. Jedes rechtwinkelige Trapez kann mit der Angabe einer Seitenlänge und der beiden Diagonalenlängen eindeutig konstruiert werden. 9.94 Begründe, dass man mit diesen Angaben kein Trapez konstruieren kann! a) a = 9cm; α = 60°; β = 75° c) a = 4cm; α = 90°; β = 70°; γ = 90° b) b=d=5cm; α = 50°; β = 80° d) α = 60°; β = 45°; γ = 135°; δ = 120° 9.95 Lukas soll mit Hilfe der Zeichnung beschreiben, wie man ein Trapez konstruiert, das durch die vier Seitenlängen gegeben ist! lösung: –– Ich beginne mit der Seite a = AB und ermittle den Punkt E, es gilt dabei: _ AE = c. –– Konstruktion des Dreiecks EBC: Ich schlage von E aus d und von B aus b mit dem Zirkel ab. –– Ich erhalte als Schnittpunkt den Eckpunkt C. –– Dann zeichne ich eine Parallele zu a durch C, trage auf ihr die Seite c auf und erhalte so den noch fehlenden Eckpunkt D. –– Zuletzt verbinde ich alle Punkte, ziehe die Seiten nach und beschrifte das Trapez! 9.96 Zeichne das durch die Seitenlängen gegebene Trapez ABCD und berechne den Umfang u! a) a =12cm; b = 6,2cm; c = 4,5cm; d =7,6cm b) a = 8,5cm; b = 5,6cm; c = 2,4cm; d = 3,3cm 9.97 Ein gleichschenkeliges Trapez ABCD ist durch die Koordinaten dreier Eckpunkte gegeben. 1) Gib die Koordinaten des vierten Eckpunktes an und zeichne das Trapez! 2) Zeichne die Seitensymmetralen! Wenn du genau gezeichnet hast, schneiden sie einander im Umkreismittelpunkt U. Gib die Koordinaten von U an und zeichne den Umkreis! a) A = (‒9 1 ‒3), B = (3 1 ‒3), C = (‒2 1 4) b) A = (1 1 ‒2), B = (3 1 ‒2), D = (‒3 1 4) Rk Rk Rk DI DI DI VB DI A E B a c c b d d C D Rk Rk DI 238 k3 FIgUren Und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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