Der flächeninhalt des Rhombus 9.67 Berechne den Flächeninhalt A des Rhombus durch Zerlegen in ein Rechteck und zwei rechtwinkelige Dreiecke! lösung: A1 = A3 = 3·4 _ 2 = 6 A2 = 2·4 = 8 A = A1 + A2 + A3 = 6 + 8 + 6 = 20 Die beiden rechtwinkeligen Dreiecke in Aufgabe 9.67 haben denselben Flächeninhalt: A1 = A3 . Durch Abtrennen, Verschieben und Anfügen des Dreiecks mit dem Flächeninhalt A3 entsteht aus dem Rhombus ein Rechteck mit den Seitenlängen a und h und dem Flächeninhalt A = a·h = 5·4 = 20 (siehe Abbildung). Für den Flächeninhalt A des Rhombus mit der Seitenlänge a und der Höhe h gilt daher A = a·h = 5·4 = 20. 9.68 Berechne den Flächeninhalt des Rhombus durch Zerlegen in zwei gleichschenkelige Dreiecke! lösung: A1 = A2 = 6·2 _ 2 = 6 A = A1 + A2 = 6 + 6 = 2·6 = 12 In Aufgabe 9.68 werden die Längen der Diagonalen e und f für die Berechnung des Flächeninhalts A1 = A2 der Dreiecke herangezogen: A1 = A2 = “ f· e _ 2 §2 Für den Flächeninhalt A des Rhombus gilt daher A = 2·A1 = 2·A2 = f· e _ 2 = e·f _ 2 . Die untenstehenden Abbildungen zeigen, dass der Flächeninhalt des Rhombus genau die Hälfte des Flächeninhalts des umgeschriebenen Rechtecks mit den Seitenlängen e und f ist, dh. A = e·f _ 2 . Für den flächeninhalt A eines Rhombus gilt: A = a·h (mit der Seitenlänge a und der Höhe h) A = e·f _ 2 (mit den Diagonalenlängen e und f) Rk 1 2 3 4 5 6 1 O 1. Achse 2345678910 2. Achse A A1 A2 A3 D a a B C 1 2 3 4 5 6 1 O 1. Achse 2345678910 2. Achse A A1 A2 A3 C = D a a B Rk 1 2 3 4 5 6 1 O 1. Achse 2345678910 2. Achse A A1 A2 D a a B f e C Ó Demo u5e3x2 1 2 3 4 5 6 1 O 1. Achse 2345678910 2. Achse A A1 A2 D a a B f f e e C 1 2 3 4 5 6 1 O 1. Achse 2345678910 2. Achse A A1 A2 D a a B f f e e C 1 2 3 4 5 6 1 O 1. Achse 2345678910 2. Achse A D a a B f f e e C 233 vIerecKe 9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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