Der flächeninhalt des Parallelogramms 9.57 Berechne den Flächeninhalt A des Parallelogramms durch Zerlegen des Parallelogramms in ein Rechteck und zwei rechtwinkelige Dreiecke! lösung: A1 = A3 = 2·3 _ 2 = 3 A2 = 5·3 = 15 A = A1 + A2 + A3 = 3 + 15 + 3 = 21 Die beiden rechtwinkeligen Dreiecke in Aufgabe 9.57 haben denselben Flächeninhalt: A1 = A3 . Durch das Abtrennen, Verschieben und Anfügen des Dreiecks mit dem Flächeninhalt A3 entsteht aus dem Parallelogramm ein Rechteck mit den Seitenlängen a und ha und dem Flächeninhalt A = a·ha = 7·3 = 21 (siehe Abbildung). Für den Flächeninhalt A des Parallelogramms mit der Seitenlänge a und der zugehörigen Höhe ha gilt daher: A = a·ha = 7·3 = 21 Es kann ebenso mit der Seite b und der Höhe hb gezeigt werden, dass gilt: Der Flächeninhalt eines Parallelogramms ist das Produkt aus der Seitenlänge und der zugehörigen Höhe. Für den flächeninhalt A eines Parallelogramms mit den Seitenlängen a und b sowie den zugehörigen Höhen ha und hb gilt: A = a·ha = b·hb AufgaBEn 9.58 Zeichne das Parallelogramm ABCD und berechne seinen Flächeninhalt A! a) A = (‒1 1 ‒1), B = (7 1 ‒1), C = (8 1 2), D = (0 1 2) c) A = (‒4 1 ‒3), B = (0 1 ‒3), C = (2 1 2) b) A = (0 1 ‒2), B = (5 1 ‒2), C = (4 1 1), D = (‒1 1 1) d) A = (‒2 1 ‒1), B = (4 1 ‒1), D = (‒3 1 1) 9.59 Berechne den Flächeninhalt A des Parallelogramms ABCD! a) c) b) d) Ó Demo 24m7p4 Rk 1 2 3 4 5 6 1 O 1. Achse 2345678910 2. Achse A A1 A2 A3 b D a B C ha 1 2 3 4 5 6 1 O 1. Achse 2345678910 2. Achse A A1 A2 ha A3 b C = D a B Ó Übung 7p5m6u Rk Rk 3 cm 4 cm 6 cm A D C B 27 m 13 m 38 m A D C B 75 mm 48 mm 68 mm A D C B 1,8 dm 4,5 dm A D C B 231 vIerecKe 9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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