9.06 Miss möglichst genau die Winkelmaße α, β, γ, δ und berechne deren Summe! a) α = β = γ = δ = b) α = β = γ = δ = α + β + γ + δ = α + β + γ + δ = 9.07 Gegeben sind drei Winkelmaße eines Vierecks! Berechne das fehlende Winkelmaß! a) α = 50°, β = 70°, γ = 100° d) β = 63°, γ = 148°, δ = 27° g) α = 46°, β = 102°, δ = 56° b) α = 135°, β = 80°, δ = 70° e) α = 71°, γ = 45°, δ = 117° h) α = 9°, β = 100°, γ = 90° c) α = 102°, γ = 94°, δ = 67° f) β = 68°, γ = 120°, δ = 133° i) β = 79°, γ = δ = 84° 9.08 Gib eine Formel zur Berechnung der Größe des fehlenden Innenwinkels des Vierecks an! a) gegeben: α, β, γ gesucht: δ c) gegeben: α, γ, δ gesucht: β b) gegeben: β, γ, δ gesucht: α d) gegeben: α, β, δ gesucht: γ 9.09 Ergänze mit Hilfe des abgebildeten Vierecks die untenstehende Begründung, dass in einem Viereck die Summe der Innenwinkelmaße 360° ergibt! Die Diagonale e teilt das Viereck ABCD in Dreiecke und für die Winkel α bzw. γ gilt: α = , = γ1 + γ2 Im Dreieck ABC gilt: α1 + β1 + γ1 = Im Dreieck ACD gilt: α2 + Die Summe aller sechs Winkelmaße ist , daher ist die Summe der Innenwinkelmaße in einem Viereck . 9.10 Gegeben sind die Punkte A, B, C und D. 1) Verbinde die vier Punkte zum Viereck ABCD, beschrifte die Seiten und Winkel des Vierecks! 2) Zeichne und beschrifte die beiden Diagonalen e und f und gib deren Längen an: e = _ AC = , f = _ BD = . 3) Berechne den Umfang des Vierecks! Entnimm der Zeichnung die dabei benötigten Längen: a = _ AB = , b = _ BC = , c = _ CD = , d = _ AD = . u = + + + = 4) Berechne die Summe der Winkelmaße des Vierecks! Entnimm der Zeichnung die Maße! α = β = γ = δ = α + β + γ + δ = Rk DI α β γ δ α β γ δ Rk DI DI α1 α2 γ2 γ1 β δ A c d B a C D b e Rk DI A B C D 222 k3 FIgUren Und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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