8.204 1) Zeichne die Punkte A = (‒4 1 ‒2) und B = (0 1 ‒4) in ein koordinatensystem und vervollständige zu einem gleichschenkeligen Dreieck ABC mit a = b und α = 76°! 2) Gib die Koordinaten des fehlenden Eckpunktes C an! 3) Ermittle durch geeignete Berechnungen das Maß des fehlenden Winkels γ und kontrolliere dein Ergebnis durch Messen! 8.205 Ergänze den Text! 1) Eine Höhe in einem Dreieck ist die Strecke, die 2) In einem Dreieck ist der Flächeninhalt das halbe Produkt aus 8.206 Konstruiere ein Dreieck ABC mit b = 9 cm, c = 4,3 cm, β = 125°, zeichne die Höhen ha, hb, hc ein und miss die Längen der drei Höhen! Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks auf drei Arten und berechne daraus den Mittelwert A = (A1 + A2 + A3) : 3! 8.207 Ein rechtwinkeliges Dreieck ABC mit den Kathetenlängen a = 12 cm und b = 5 cm hat einen Umfang von 30cm. 1) Ermittle die Länge der Hypotenuse c! 2) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks! 3) Felix soll die Länge der Höhe hc ermitteln. Wie kann er dabei vorgehen? 8.208 Die Bäume einer Gartensiedlung werden regelmäßig vermessen. 1) Fertige eine Modellkonstruktion im Maßstab 1150 an! 2) Ermittle die Höhe h der Tanne in der Wirklichkeit! 8.209 Welche Aussagen für Dreiecke treffen zu? Kreuze an! Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkeliges Dreieck. Ein gleichseitiges Dreieck hat sechs Symmetrieachsen. In jedem rechtwinkeligen Dreieck fallen zwei Höhen mit den Katheten zusammen. Sind die Maße α und γ bekannt, kennt man auch das Maß β. Ein gleichschenkeliges Dreieck hat mindestens zwei gleich große Winkel. 8.210 1) Gib eine Formel für den Umfang u, und den Flächeninhalt A der färbigen Figur an! 2) Berechne den Umfang u und den Flächeninhalt A der färbigen Figur! Entnimm dafür benötigte Längen von Seiten und Höhen der Abbildung! a) b) c) 8.211 Von einem gleichseitigen Dreieck ABC kennt man den Flächeninhalt A = 20,25cm2 und den Umfang u = 27cm. Berechne die Höhe des Dreiecks! 8.212 Welche der folgenden Aussagen trifft für die beiden färbigen Dreiecke zu? A Die beiden Dreiecke sind kongruent. B Die beiden Dreiecke haben denselben Flächeninhalt. c Die beiden Dreiecke sind gleichschenkelig. Begründe die Entscheidung! Rk DI VB Rk MP Rk Rk DI 53° 7,5 m h DI Rk DI c f z m y p t s q r a c b d Rk VB 219 8 dreIecKe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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