8.9 kompetenzcheck 8.195 1) Verbinde die drei Punkte zu einem Dreieck ABC und beschrifte Punkte, Seiten und Winkel des Dreiecks! 2) Miss die Seitenlängen a, b, c und zeige die Gültigkeit der Dreiecksungleichung! 3) Gib das Maß von α, β, γ an und überprüfe, ob die Summe der Winkelmaße gleich 180° ist! 8.196 Ordne die Eigenschaften den Arten von Dreiecken korrekt zu! spitzwinkeliges Dreieck α = β = γ stumpfwinkeliges Dreieck α + β = 90°; γ = 90° gleichschenkeliges Dreieck α = β; γ ≠ α gleichseitiges Dreieck α < 90°; β < 90°; γ < 90° rechtwinkeliges Dreieck α = γ = 45°; β = 90° rechtwinkelig-gleichschenkeliges Dreieck α < 90°; β < 90°; γ > 90° 8.197 Gib 1) drei Längen a, b und c, 2) drei Winkelmaße α, β und γ an, mit denen kein Dreieck konstruiert werden kann! 8.198 Vom Dreieck ABC sind a, α, β und γ gegeben. Begründe, dass dieses Dreieck überbestimmt ist! 8.199 Konstruiere mithilfe eines Thaleskreises ein rechtwinkelig-gleichschenkeliges Dreieck ABC mit a = b und c = 8,5cm! 8.200 Konstruiere die vier Dreiecke laut Angaben! Welche Dreiecke sind kongruent? Gib auch den Satz an, der jeweils zur Konstruktion verwendet wird! Dreieck A1B1C1: c1 = 55mm, α1 = 43°, β1 = 72° Dreieck A2B2C2: a2 = 41 mm, c2 = 55mm, β2 = 72° Dreieck A3B3C3: a3 = 41 mm, b3 = 68 mm, c3 = 55 mm Dreieck A4B4C4: b4 = 68 mm, c4 = 55mm, β4 = 72° 8.201 Begründe, dass A = (a·b)2 eine Formel für den Flächeninhalt eines rechtwinkeligen Dreiecks ist, wenn a und b die Längen der beiden Katheten sind! 8.202 Berechne anhand der nebenstehenden Abbildung 1) das Maß des Winkels α, 2) den Flächeninhalt des orangen Dreiecks für a = 3cm,b = 4cm,c = 5cm! 8.203 Begründe, dass in einem rechtwinkeligen Dreieck die Hypotenuse stets dem rechten Winkel gegenüber liegt! Rk DI B DI DI DI VB Rk Rk DI VB Rk DI α d 37° c c a b VB 218 k3 fIgurEn unD körPEr Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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