8.175 Von einem stumpfwinkelig-gleichschenkeligen Dreieck (γ > 90°) sind der Flächeninhalt A = 12 cm2 sowie die Seitenlängen a = b = 5cm und c = 8cm bekannt. Berechne die Höhen ha, hb und hc! 8.176 Begründe, dass die vier dargestellten Dreiecke denselben Flächeninhalt haben! 8.177 Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck ABC mit der Seitenlänge a. Die Höhe h teilt das Dreieck in zwei rechtwinkelige Dreiecke. Zeige, dass der Flächeninhalt des Dreiecks ABC der Summe der Flächeninhalte der beiden rechtwinkeligen Dreiecke entspricht! 8.178 Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck ABC mit dem Flächeninhalt A und der Höhe h. Berechne die Seitenlänge a! (Runde auf eine Dezimale!) a) A = 27,71cm2, h = 6,93 cm b) A = 84,87cm2, h = 12,12 cm c) A = 1 202,6cm2, h = 45,64 cm 8.179 Viele Verkehrsschilder haben die Form eines gleichseitigen Dreiecks mit a = 63cm und h = 54,56cm. 1) Berechne den Flächeninhalt des dreieckigen Verkehrsschildes! 2) Beschreibe die Bedeutung der beiden abgebildeten Verkehrsschilder! 8.180 Berechne das fehlende Maß im gleichseitigen Dreieck ABC! a) u = 36cm,h ≈10,4cm,A ≈ ? c) h = 8cm,A ≈ 36,95cm2, u ≈ ? b) u = 18 cm, A ≈ 15,6 cm2, h ≈ ? d) A ≈ 21,22cm2,u=21cm,h≈? 8.181 Kreuze richtige und falsche Aussagen über das Dreieck an! richtig falsch Der Flächeninhalt eines jeden Dreiecks ABC kann als Produkt der Seitenlänge c und der halben Höhe hc berechnet werden. Kann der Flächeninhalt A eines rechtwinkeligen Dreiecks ABC mit der Formel A = a·c _ 2 berechnet werden, dann ist β = 90°. In einem rechtwinkeligen Dreieck ABC mit α = 90° kann der Flächeninhalt A mit der Formel A = a·h a _ 2 berechnet werden. In einem gleichschenkeligen Dreieck ABC sind alle drei Höhen ha , hb und hc gleich lang. Der Flächeninhalt A eines jeden rechtwinkeligen Dreiecks kann als Produkt der Seitenlänge b und der halben Seitenlänge a berechnet werden. Der Flächeninhalt AD eines Dreiecks ABC mit den Größen a und ha ist halb so groß wie der Flächeninhalt AR eines Rechtecks PQRS mit den Größen a und b = ha. In einem rechtwinkeligen Dreieck ABC mit α = 90° gilt: hb = c. Rk Ó Werkzeug 3r4v4e VB A C2 C1 C3 C4 B a a 2 h A B C VB Rk Rk DI Ó Übung 8263bh Rk DI verkehrs- und Mobilitätsbildung 214 k3 FIgUren Und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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