8.148 Berechne den Flächeninhalt des rechtwinkeligen Dreiecks ABC! Achte darauf, die Hypotenusenlänge von den Kathetenlängen zu unterscheiden! a) a = 6cm; b = 8cm; c =10cm; γ = 90° c) a =13m; b = 5m; c =12m; α = 90° b) a = 24cm; b = 30cm; c =18cm; β = 90° d) a = 21dm; b = 28dm; c = 35dm; γ = 90° 8.149 Konstruiere das Dreieck ABC und berechne dessen Flächeninhalt! a) A = (‒3 1 ‒1), B = (2 1 ‒1), C = (2 1 5) c) A = (‒4 1 0), B = (1 1 0), C = (1 1 2) b) A = (‒2 1 2), B = (‒2 1 ‒2), C = (5 1 2) d) A = (‒1 1 5), B = (‒2 1 1), C = (‒1 1 1) 8.150 In einer Stadt wird eine Grundstücksfläche zum Verkauf ausgeschrieben, welche die Form eines rechtwinkeligen Dreiecks hat. 1) Wie groß ist der Inhalt der Grundstücksfläche? 2) Wie viel kostet die Fläche, wenn der Quadratmeterpreis 53 € beträgt? 8.151 Der Flächeninhalt eines rechtwinkeligen Dreiecks ist mit A = 8,67m2 gegeben. Die Kathetenlänge a = 5,1 m ist bekannt. 1) Wie lang ist die andere Kathete b? 2) Schreibe die Rechnung allgemein, dh. mit Variablen, auf! lösung: 1) Der Flächeninhalt des rechtwinkeligen Dreiecks beträgt 8,67m2. Ergänzt man dieses zu einem Rechteck, so entsteht der doppelte Flächeninhalt, nämlich 2·8,67 m2 = 17,34 m2. Nun entsprechen die Kathetenlängen den Seitenlängen des Rechtecks mit dem Flächeninhalt a·b = A: 5,1 m·b = 17,34 m2 w w b = 17,34 m25,1m = 3,4m 2) Allgemein gilt: A = a·b _ 2 w 2·A = a·b w 2 · A _ a = b 8.152 Der Flächeninhalt A eines rechtwinkeligen Dreiecks und eine Kathetenlänge sind gegeben. 1) Wie lang ist die andere Kathete? 2) Schreibe die Rechnung allgemein, dh. mit Variablen, auf! a) A = 4,725m2; a = 3,5m c) A = 19 492,5 m2; a =115m e) A = 59,2dm2; a = 8 m b) A = 2780,5m2;b=83m d) A=234cm2;b=3dm f) A = 0,081km2;b=270m 8.153 Ein rechtwinkeliger Dachgiebel hat einen Flächeninhalt von A = 54 m2. Die Länge eines Dachsparrens und die Breite des Hauses sind bekannt. Wie lang ist der andere Dachsparren? 8.154 Von einem rechtwinkelig-gleichschenkeligen Dreieck kennt man den Flächeninhalt A und die Länge der Kathete a. Begründe die Tatsache, dass man ohne Rechnung die Länge der Kathete b angeben kann! Rk Rk 48,3 m 27,1 m Rk Rk DI a b 8,67 m2 8,67 m2 Rk DI 15 m 12 m Rk VB 209 dreIecKe 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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