AufgaBEn 8.66 Konstruiere das Dreieck ABC mit den folgenden Angaben und beschrifte es vollständig! a) a=65mm;c=48mm; α = 75° c) b=58mm;c=75mm; γ = 83° b) a=55mm;b=39mm; α = 49° d) a=34mm;b=61mm; β = 54° 8.67 Konstruiere das Dreieck ABC mit den folgenden Angaben und beschrifte es vollständig! Vergiss nicht, vor der Konstruktion eine Skizze anzufertigen! Überprüfe außerdem, ob das Maß jenes Winkels gegeben ist, welcher der längeren Seite gegenüberliegt! a) a=68mm;b=52mm; α = 55° d) b = 0,6 dm; c = 4,6 cm; β = 119° b) a = 3,2 cm; b = 6,8 cm; β = 125° e) a = 5,4 cm; c = 4,2 cm; α = 68° c) a = 5cm; c = 6cm; γ = 64° f) a = 39mm; c = 47mm; γ = 72° 8.68 Konstruiere das Dreieck ABC mit den Seitenlängen a = 4 cm, b = 5 cm und dem Winkelmaß ¼ac = 65° sowie das Dreieck DEF mit den Seitenlängen d = 5cm, e = 4cm und dem Winkelmaß ¼fe = 65°! Sind die Dreiecke ABC und DEF kongruent? Begründe die Antwort! 8.69 Versuche, aus den folgenden Angaben ein Dreieck ABC zu konstruieren! Kreuze an, welcher Fall vorliegt! kein Dreieck ein rechtwinkeliges Dreieck zwei Dreiecke a) a = 6cm; b = 3,5cm; β = 45° b) b = 8cm; c = 4cm; γ = 30° c) a = 4,5cm; b = 6cm; α = 47° d) b=63mm;c=79mm; β = 53° 8.70 Von einem Dreieck kennt man die Seitenlänge b = 6,1 cm und das Winkelmaß γ = 47°. Wie lang muss die Seitenlänge c mindestens gewählt werden, damit es mit diesen Angaben wenigstens ein Dreieck gibt? 8.71 Konstruiere das Dreieck ABC mit den folgenden Angaben, beschrifte es vollständig und gib die Koordinaten des dritten Eckpunkts an! Welche Art von Dreieck liegt vor? (1 Koordinateneinheit š 1 cm) a) A = (‒1 1 1); B = (3 1 ‒1); a = 8,5 cm; α = 107° b) B = (‒3 1 ‒4); C = (1 1 ‒1); b = 7,1 cm; β = 60° c) A = (‒2 1 8); C = (3 1 ‒2); c = 5 cm; γ = 27° 8.72 Eine 7,1 m lange Leiter ist an einer hohen Mauer so angelehnt, dass sie am Boden 3,3 m von der Wand entfernt ist. 1) Fertige eine Modellkonstruktion im Maßstab 1100 an! 2) Ermittle das Maß des Winkels zwischen der Leiter und dem Boden! 3) Wie weit hinauf reicht die Leiter an der Mauer in der Wirklichkeit? 8.73 Von einem eindeutig bestimmten Dreieck ABC kennt man das Maß des Winkels α sowie die Längen der Seiten a und b, wobei a < b. Begründet, dass das Dreieck rechtwinkelig ist! 8.74 Was lässt sich ohne Konstruktion aus den Angaben a = 8 cm, c = 16 cm und α = 30° für ein mögliches Dreieck herauslesen? Kontrolliert die Antwort anhand einer Konstruktion! Rk Rk D f E d F e Rk VB DI VB B Rk DI Rk DI VB B DI B Rk 194 k3 FIgUren Und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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