Vielfache einer zahl Alle geraden Zahlen mit Ausnahme der Zahl 0 sind Vielfache von 2. Vielfache von 2 sind somit: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, … Die Menge aller Vielfachen der Zahl 2 nennt man Vielfachenmenge von 2: V2 = {2, 4, 6, 8, …} Jede weitere natürliche Zahl (außer 0) hat Vielfache, beispielsweise: Vielfache von 5 sind: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, … V5 = {5, 10, 15, 20, …} Vielfache von 9 sind: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, … V9 = {9, 18, 27, 36, …} 1.18 Eine Tafel dunkler Schokolade besteht aus Rippen zu je drei Stückchen. Wie viele Stückchen kann die ganze Tafel dunkler Schokolade haben? Lösung: Da die Zahl 3 ein Teiler der Gesamtzahl der Stückchen sein muss, kann die ganze Tafel dunkler Schokolade nur 6, 9, 12, 15, 18, … Stückchen haben, dh. ein Vielfaches von 3. Ist t ein Teiler von z, dann ist z ein Vielfaches von t. AufgAbEn 1.19 Schreibe die Vielfachenmenge der Zahl a) 4, b) 11, c) 15, d) 23, e) 40 an! Gib dabei zumindest die ersten zehn Elemente an! 1.20 Ergänze die folgende Aussage so, wie es in a) und b) vorgezeigt ist! a) Die Zahl 5 ist ein Teiler von 45, da 45 ein vielfaches von 5 ist. b) Die Zahl 8 ist kein Teiler von 62, da 62 kein vielfaches von 8 ist. c) Die Zahl 9 ist Teiler von 109, da . d) Die Zahl 12 ist Teiler von 156, da . e) Die Zahl 35 ist Teiler von 215, da . f) Die Zahl 56 ist Teiler von 168, da . 1.21 Unterstreiche alle Vielfachen von 8 und ringle alle Vielfachen von 12 ein! Welche Eigenschaft haben jene Zahlen, die sowohl unterstrichen als auch eingeringelt sind? 38 48 84 16 24 62 72 156 128 192 216 1.22 Unterstreiche alle Vielfachen von 10 und ringle alle Vielfachen von 15 ein! Welche Eigenschaft haben jene Zahlen, die sowohl unterstrichen als auch eingeringelt sind? 20 45 30 40 25 35 70 100 120 130 225 1.23 Gibt es eine natürliche Zahl n, sodass n·t = z, dann ist z ein Vielfaches von t. In diesem Fall ist z durch t teilbar. Zeige für t = 3 anhand von fünf natürlichen Zahlen n > 1, dass jede Zahl z ein Vielfaches von 3 ist! Hinweis: Wähle zB n = 5! Dann ergibt sich 5·3 = 15. Da bei der Division 153 = 5 kein Rest bleibt, ist 15 ein Vielfaches von 3. Wähle weitere Zahlen für n und verfahre ebenso! 1.24 Wie viele Vielfache hat eine natürliche Zahl n? Begründe die Antwort! VB DI DI DI VB DI VB MP VB 17 teIler Und teIlBarKeIt 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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