Unterscheide 4 nach rechts und 2 nach links in Aufgabe 7.01 durch Vorzeichen: (+)4 bzw. –2! Unterscheide 3 hinauf und 3 hinunter ebenso durch Vorzeichen: (+)3 bzw. –3! Zahlen kann man als Punkte auf einer Zahlengeraden darstellen. Stehen nun zwei zahlengeraden normal zueinander, lassen sich Punkte einer Ebene in einem rechtwinkeligen Gitternetz darstellen. Dieses bezeichnet man als kartesisches koordinatensystem. Der Name geht auf den französischen Mathematiker René DESCARTES (auch Cartesius genannt) zurück. Die beiden Zahlengeraden schneiden einander im Punkt O, dem Ursprung des koordinatensystems. Die waagrechte Zahlengerade bezeichnet man als 1. Achse, die senkrechte Zahlengerade als 2. Achse. Diese bilden ein so genanntes Achsenkreuz. Den Punkt Q erhält man, indem man auf der 1. Achse die Stelle –3 markiert und auf der 2. Achse die Stelle 1. Durch die beiden Markierungen konstruiert man je eine Parallele zur jeweils anderen Achse. Der Schnittpunkt dieser beiden Parallelen ist der gesuchte Punkt Q. Dem Punkt Q entspricht somit das zahlenpaar (–3 1 1). Liegen bereits Hilfslinien vor, wie zB auf einem karierten Blatt, geht man vom Ursprung O aus drei Einheiten nach links und von dort aus eine Einheit hinauf und gelangt auch so zum Punkt Q. Die Punkte P, R und S lassen sich auch durch Zahlenpaare darstellen. Schreibweise: Jedem zahlenpaar entspricht genau ein Punkt im kartesischen Koordinatensystem. Beachte: Den Zahlenpaaren (2 1 3) und (3 1 2) entsprechen verschiedene Punkte im Koordinatensystem. Die Reihenfolge der Koordinaten darf daher nicht vertauscht werden. Man spricht deshalb auch von geordneten zahlenpaaren. Bemerkung: Der Ursprung O des kartesischen Koordinatensystems hat die Koordinaten (0 1 0). 1 -1 -2 -3 2 3 1 -1 -2 -3 O 2 3 1. Achse 2. Achse P = (3†2) S = (2†-3) R = (-2†-1) Q = (-3†1) 1 -1 -2 -3 2 3 1 -1 -2 -3 O 2 3 1. Achse 2. Achse (3†2) (2†3) O = (0†0) P = (3 1 2) 1. Koordinate (auf der 1. Achse) 2. Koordinate (auf der 2. Achse) Q = (–3 1 1) 1. Koordinate (auf der 1. Achse) 2. Koordinate (auf der 2. Achse) R = (–2 1 –1) 1. Koordinate (auf der 1. Achse) 2. Koordinate (auf der 2. Achse) s = (2 1 –3) 1. Koordinate (auf der 1. Achse) 2. Koordinate (auf der 2. Achse) 155 WeItere EInBlIcKe In dIe geoMetrIe 7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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