1.02 In einer Sportgruppe befinden sich 17 Mädchen. Ist es möglich, dass sich diese Kinder in einer 1) Zweierreihe, 2) Dreierreihe, 3) Fünferreihe aufstellen, ohne dass jemand übrig bleibt? Begründe die Antworten! Lösung: 1) Nein, da 17 nicht durch 2 teilbar ist. 2) Nein, da 17 nicht durch 3 teilbar ist. 3) Nein, da 17 nicht durch 5 teilbar ist. In Aufgabe 1.02 kann man erkennen, dass die Zahl 17 nicht durch 2, 3 und 5 teilbar ist. Diese Zahlen sind keine Teiler der Zahl 17. 2 ist kein Teiler von 17 bzw. 2 teilt 17 nicht, da bei der Division 172 ein Rest bleibt. Dies schreibt man so an: 2 ~ 1 7 Es gilt ebenso: 3 ~ 17 und 5 ~ 17 Die einzigen beiden Teiler von 17 sind die Zahlen 1 und 17. Die Teilermenge von 17 sieht daher so aus: T17 = {1, 17} Sind t und z natürliche Zahlen mit t ≠ 0 und z ≠ 0, dann gilt: Die Zahl t ist ein Teiler der Zahl z, wenn bei der Division zt kein Rest bleibt; daher t ! z. Die Zahl 1 teilt jede natürliche Zahl z. Es gilt: 1 ! z. Jede natürliche Zahl z (außer 0) hat sich selbst als Teiler. Es gilt: z ! z. Die Zahlen 1 und z sind unechte Teiler der Zahl z. Alle weiteren Teiler sind echte Teiler der Zahl z. Bemerkungen: Jede natürliche Zahl z > 1 hat mindestens zwei (unechte) Teiler. – Ist die Zahl z = 1, gilt nur 1 ! 1. Die Teilermenge der Zahl 1 ist daher T1 = {1}. – Die natürliche Zahl 0 ist durch jede andere Zahl (außer 0) teilbar. Daher kann die Teilermenge der Zahl 0 mit T0 = N* angegeben werden. 1.03 Legt 24 Cent-Münzen vor euch auf den Tisch! In der Abbildung seht ihr diese in drei Zeilen und acht Spalten angeordnet. Welche weiteren Möglichkeiten habt ihr, die 24 Münzen in Form eines Rechtecks aufzulegen? Lasst dabei auch die einfachsten Varianten nicht aus! 1.04 Wählt acht Schülerinnen und Schüler eurer Klasse aus, die sich geordnet (zB in einer Zweier- oder Dreierreihe) aufstellen sollen! Welche Möglichkeiten ergeben sich? Probiert dies auch mit neun, zehn, elf und zwölf Schülerinnen und Schülern! MP C MP C MP 15 teIler Und teIlBarKeIt 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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