6.02 Frank geht fast jeden Tag joggen, wobei er stets mit annähernd gleichbleibender Geschwindigkeit läuft. Er legt so in fünf Minuten ziemlich genau einen Kilometer zurück. Wieder zu Hause angekommen, notiert er jeden Tag, wie viele Minuten er jeweils gelaufen ist: Montag: 30 Minuten Mittwoch: 25 Minuten Samstag: 50 Minuten Dienstag: 45 Minuten Donnerstag: 25 Minuten Sonntag: 60 Minuten 1) Wie viele Kilometer ist er an jedem dieser Tage gelaufen? 2) Wie viele Kilometer hat er beim Joggen in dieser Woche zurückgelegt? 3) Wie viele Meter legt Frank in einer Minute zurück? 4) Gebt seine Geschwindigkeit in Kilometer pro Stunde (km/h) an! Für die beiden Größen zeit und Weg gilt: Geschwindigkeit = zurückgelegter Weg ___ benötigte zeit Fährt jemand mit dem Auto ohne viel zu beschleunigen oder zu bremsen eine Strecke von 100 km und benötigt dafür eine Stunde, so ist seine Geschwindigkeit 100 Kilometer pro Stunde, also 100 km/h. –– Ist man mit genau dieser Geschwindigkeit von 100 km/h doppelt so lang unterwegs, legt man die doppelte Streckenlänge zurück: In zwei Stunden kommt man 200 km weit. –– Ist man mit 100 km/h nur halb so lang unterwegs, legt man auch nur die halbe Streckenlänge zurück: In einer halben Stunde kommt man 50 km weit. Zwei Größen sind zueinander direkt proportional, wenn dem Doppelten (Dreifachen, Vierfachen, …) der einen Größe das Doppelte (Dreifache, Vierfache, …) der anderen Größe entspricht. Zwei Größen sind ebenso zueinander direkt proportional, wenn der hälfte (dem Drittel, dem Viertel, …) der einen Größe die hälfte (ein Drittel, ein Viertel, …) der anderen Größe entspricht. Wird dem n-fachen einer Größe das n-fache der anderen Größe zugeordnet, spricht man von direkter Proportionalität. Der Quotient der beiden Größen ist konstant. Beispiele: Der 8-fachen Stückzahl wird der 8-fache Stückpreis zugeordnet. Der 10-fachen Zeitdauer wird die 10-fache Streckenlänge zugeordnet. Der halben Kleidermenge wird das halbe Volumen des Kastens zugeordnet. AufgABEn 6.03 Berechne die gefragte Größe! a) 1 kg Bananen kostet 2,20 €, 4 kg Bananen kosten € und 1 _ 2 kg Bananen kostet €. b) Markus fährt mit dem Fahrrad in einer Stunde 12 km. Bei gleicher Geschwindigkeit fährt er in drei Stunden km und in einer Viertelstunde km. c) Eine Fahrt mit der Straßenbahn kostet ermäßigt 1,20 €. Zehn Fahrten kosten €. d) In einer Minute fließen 32 ® in einen Pool. In einer Stunde sind es ®. 6.04 a) Marlene lernt für eine Prüfung 14 Seiten pro Tag. Berechne, wie viele Seiten sie in einer Woche lernt! b) Mit einem Liter Treibstoff fährt man 20 km. Berechne, wie viele Kilometer man mit 13 Litern Treibstoff fährt! c) Eine Gruppe Radfahrer fährt im Durchschnitt 16 km/h. Berechne, in wie vielen Stunden die Gruppe bei gleichbleibender Geschwindigkeit ihr Ziel in 24 km Entfernung erreicht! C MP Rk Rk gesundheitsförderung Wirtschafts-, Finanz- und verbraucher/innenbildung 133 proportIonalItÄten 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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