Multiplikation zweier Zahlen in Dezimaldarstellung Da für die Multiplikation das Kommutativgesetz gilt und 1,5·4 = 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 = 6, ergibt 4·1,5 auch 6. Es wird dabei das 1,5-Fache der Zahl 4 ermittelt und in diesem Sinn kann auch das 1,5-Fache der Zahl 4,3 oder das 2,9-Fache der Zahl 9,78 ermittelt werden. 3.113 Thomas kauft 1,5 Meter Stoff, wobei für einen Meter Stoff 4,30 € zu bezahlen sind. 1) Schätze durch eine Überschlagsrechnung, wie viel er für die 1,5 Meter Stoff bezahlen muss! 2) Berechne den exakten Preis mit Einservorteil! Lösung: 1) 4,3·1,5 ≈ 4·1,5 = 6 Er wird etwas mehr als 6 € bezahlen müssen. 2) 4 ,3·1,5 Das Produkt muss ebenso viele Nachkomma- 2 1 5 ziffern aufweisen, wie beide Faktoren zusammen. 6,45 Denn nur dann ist das Ergebnis sehr nahe am Näherungswert der Überschlagsrechnung. Der Preis für 1,5 Meter Stoff ist 6,45 €. 3.114 Ein edler Essig kostet pro Liter 9,78 €. In ein kleines Essigfässchen passen genau 2,9 Liter. 1) Schätze durch eine Überschlagsrechnung, wie viel es kostet, wenn man das Fässchen mit dieser Essigsorte füllt! 2) Berechne den exakten Preis! Lösung: 1) 9,78·2,9 ≈ 10·3 = 30 Es wird etwas weniger als 30 € kosten. 2) 9,78·2,9 Beim Ergebnis müssen wir auf das richtige Setzen des Kommas 1 9560 achten. Außerdem runden wir gleich auf Cent: 28,362 ≈ 28,36 8802 28,362 Der Preis für 2,9 Liter des edlen Essigs ist 28,36 €. Bei der schriftlichen Multiplikation zweier Zahlen in Dezimaldarstellung muss das Produkt genauso viele Nachkommaziffern aufweisen wie beide Faktoren zusammen. Dies gilt auch bei der schriftlichen Multiplikation mit einer natürlichen Zahl, zB: 0,5·7 = 3,5. Beide Faktoren haben zusammen eine Nachkommaziffer und das gilt auch für das Produkt. Diese Rechnung können wir uns aufgrund des Kommutativgesetzes auf zwei Arten vorstellen: 1. Art: D ie Zahl 0,5 wird sieben Mal genommen, also 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 = 3,5 2. Art: D ie Zahl 7 wird nur ein halbes Mal genommen, es wird somit das 0,5-Fache von 7 berechnet. Das muss kleiner als 7 sein, denn die Hälfte von 7 ist 3,5. Wird eine Zahl a mit einer Zahl multipliziert, die zwischen 0 und 1 liegt, ist das Produkt kleiner als die Zahl a. Beispiele: 4·0,2 = 0,2·4 = 0,8 15·0,36 = 0,36·15 = 5,4 23·0,1 = 0,1·23 = 2,3 MP RK MP RK 3,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 7 3 97 Zahlen In DezImaldaRsTellunG Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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