3.2 Zahlen in Dezimaldarstellung ordnen Zahlenvergleiche Bei natürlichen Zahlen kann man durch einfaches Zählen feststellen, welche Zahl kleiner und welche größer ist. Bei Zahlen in Dezimaldarstellung ist ein Abzählen nicht mehr möglich, da man nicht eindeutig angeben kann, welche Zahl die nächstgrößere ist. Beispiel: Wir betrachten die Zahlen 6,27 und 6,28 und stellen fest: 6,27 < 6,28 Die Vorstellung, dass 6,27€ weniger als 6,28 € sind, liegt nahe. Aber es gilt auch: 6,27 < 6,271 und 6,27 < 6,2701 und 6,27 < 6,270 01 usw. Ein genaues Betrachten der Nachkommaziffern (Dezimalen) ist notwendig, damit ein Ordnen von Zahlen in Dezimaldarstellung möglich ist. Wir können nämlich zum besseren Vergleichen an die letzte Nachkommaziffer einer Zahl beliebig viele Nuller anhängen und so eine Ordnung feststellen, zB: 6,270 < 6,271 und 6,270 0 < 6,270 1 und 6,270 00 < 6,270 01 3.36 Ordne die Zahlen 1,4; 1,41; 1,411 und 1,401 in einer Kleiner-Kette! Lösung: Bei Einerstelle und Zehntelstelle ist keine Unterscheidung möglich. Wir betrachten die Ziffern an den Hundertstelstellen: 1,40, 1,41, 1,411, 1,401 Eine erste Unterscheidung ist möglich, da 0 < 1. Wir betrachten die Ziffern an den Tausendstelstellen: 1,400, 1,401, 1,410, 1,411 Die Kleiner-Kette lautet: 1,4 < 1,401 < 1,41 < 1,411 AUFGABEN 3.37 Schreibe die folgende Aussage mithilfe des Kleiner-Zeichens bzw. des Größer-Zeichens an! a) 1,3 ist kleiner als 1,7. d) 0,29 ist kleiner als 0,6 und 0,6 ist kleiner als 1. b) 9,03 ist größer als 9,01. e) 7,4 ist größer als 7,1 und 7,1 ist größer als 6,17. c) 24,923 ist kleiner als 24,932. f) Die Zahl 13,74 liegt zwischen 13,47 und 14,37. 3.38 Schreibe die folgende Aussage in Worten an! a) 4,6 < 4,61 c) 8,4 > 8,14 e) 0,1 > 0,01 > 0,001 g) 36 < 36,1 < 36,11 < 37 b) 7,21 > 7,12 d) 12,18 < 12,8 f) 1,01 < 1,1 < 1,11 h) 56 > 55,9 > 55,89 > 55,8 3.39 Setze das Kleiner-Zeichen oder das Größer-Zeichen ein! a) 2,12 2,6 e) 12,01 12,1 i) 75,46 75,6 m) 111,101 111,110 b) 3,7 7,3 f) 40,09 40,9 j) 99,919 99,991 n) 432,38 423,83 c) 0,9 0,11 g) 7,891 7,918 k) 67,6 67,599 o) 674,233 674,23 d) 0,65 0,560 h) 10,004 10,01 l) 102,102 102,2 p) 1 001,0 1 000,1 3.40 Zwischen welchen beiden natürlichen Zahlen liegt die angegebene Zahl? a) 2,323 b) 13,76 c) 26,9 d) 100,11 e) 998,971 f) 4 099,53 3.41 Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen den angegebenen Zahlen? a) 8 und 9 b) 49,6 und 50 c) 87,122 und 87,13 d) 164,994 und 164,995 DI DI DI DI DI RK 3 85 Zahlen In DezImaldaRsTellunG Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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