2.241 An einer Schifffahrt zu einer Ausstellung nehmen 20 Personen teil. Die Reisekosten betragen 460 €, der Gruppeneintrittspreis für die Ausstellung ist 60 €. Wie viel muss jede der 20 Personen zahlen? Lösung: 1. Art: Die Gesamtkosten betragen 520 €, da 460 + 60 = 520. Da 20 Personen teilnehmen, können wir rechnen: (460 + 60) : 20 = 520 : 20 = 26 2. Art: Sowohl die Reisekosten als auch die Kosten für den Eintritt müssen durch 20 geteilt und addiert werden: 460 : 20 + 60 : 20 = 23 + 3 = 26 Jede der 20 Personen muss 26€ zahlen. 2.242 Yannick und Lisa wollen auf möglichst einfachem Weg ohne Taschenrechner die Zahl 485 durch 5 dividieren. Wie lautet das Ergebnis? Lösung: 1. Art: Yannick rechnet nach der Art des schriftlichen Dividierens und erhält : 485 : 5 = 97 35 0 Rest 2. Art: Lisa setzt für die Zahl 485 = 500 – 15 und rechnet im Kopf: 500 : 5 – 15 : 5 = 100 – 3 = 97 Das Ergebnis lautet 97. Diese beiden Aufgaben führen zu zwei weiteren Rechengesetzen: • Distributivgesetz der Division bezüglich der Addition: (a + b) : c = a : c + b : c Der Divisor c wird auf die beiden Summanden a und b verteilt. Umgekehrt: Aus einer Summe von zwei Quotienten kann ein gemeinsamer Teiler c herausgehoben werden: a:c + b:c = (a + b):c • Distributivgesetz der Division bezüglich der Subtraktion: (a – b) : c = a : c – b : c Der Divisor c wird auf den Minuenden a und den Subtrahenden b verteilt. Umgekehrt: Aus einer Differenz von zwei Quotienten kann ein gemeinsamer Teiler c herausgehoben werden: a:c – b:c = (a – b):c Vorsicht: Der gemeinsame Teiler c darf nicht 0 sein! AUFGABEN 2.243 Berechne auf zwei Arten! a) (34 + 25)·5 c) (75 – 25)·9 e) (66 + 54) : 6 g) (47 + 101 + 63)·4 b) 3·(51 + 78) d) 12·(36 – 24) f) (195 – 26) :13 h) (84 + 63 –7):7 2.244 Berechne auf zwei Arten! a) 19·3 + 8·3 c) 24·7 – 13·7 e) 105 : 7 + 182 : 7 g) 34·2 + 67·2 – 13·2 b) 6·13 + 6·28 d) 8·49 – 8·33 f) 432 : 16 – 336 : 16 h) 48 : 4 + 288 : 4 – 36 : 4 2.245 Wende die Distributivgesetze der Division an! a) 490 : 5 b) 618 : 6 c) 392 : 4 d) 824 : 8 MP RK MP RK RK RK RK 2 73 MIT naTüRlIChen Zahlen ReChnen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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