2.3 Alle vier Grundrechenarten verbinden Vorrangregeln Bei den meisten Rechnungen scheint es selbstverständlich, dass man in der Rechenzeile bei jener Zahl ganz links beginnt und dann die Aufgabe weiter nach rechts bearbeitet. Rechengesetze erlauben es jedoch auch, bei bestimmten Rechenarten Zahlen zu vertauschen und zu verbinden. Was aber passiert, wenn Strichrechnungen (Addition und Subtraktion) mit Punktrechnungen (Multiplikation und Division) verbunden werden? 2.218 Sabrina kauft sich einen Ladebon für ihr Smartphone um 10 € und dazu noch drei Jugendmagazine, von denen eines 2 € kostet. Wie viel muss sie bezahlen? Lösung: Wir können das Ergebnis im Kopf ausrechnen: Sie muss 16 € bezahlen. Als Rechnung lässt sich für die vorige Aufgabe Folgendes anschreiben: 10 + 3·2 Hier ist die Addition (eine Strichrechnung) mit der Multiplikation (einer Punktrechnung) verbunden. Rechnet man von links nach rechts, erhält man aber 26, da 10 + 3 = 13 und 13·2 = 26. Setzt man jedoch Klammern, also 10 + (3·2), erhält man das richtige Ergebnis 16, da 10 + 6 = 16. Für die Reihenfolge der Rechnungen gibt es daher folgende Übereinkunft: Vorrangregeln • Was in Klammern steht, wird zuerst berechnet. • Punktrechnungen werden vor Strichrechnungen ausgeführt. • Ansonsten wird von links nach rechts gerechnet. Aufgrund dieser Übereinkunft müssen die Klammern in der Rechnung 10 + (3·2) gar nicht gesetzt werden, da die Punktrechnung 3·2 sowieso zuerst ausgeführt werden muss. Dass es sich hier nicht um eine willkürliche Festsetzung handelt, kann man verstehen, wenn man die Multiplikation als fortgesetzte Addition betrachtet: 10 + 3·2 = 10 + 2 + 2 + 2 = 16 2.219 Berechne a) 56 – 24:2, b) (34 – 8) : 13, c) (25 + 21 :7) – 5·4 und beachte die Vorrangregeln! Lösung: a) Punktrechnung vor Strichrechnung: 56 – 24 : 2 = 56 – 12 = 44 b) Klammern zuerst: (34 – 8) :13 = 26 :13 = 2 c) Klammern zuerst, in den Klammern Punktrechnung vor Strichrechnung, dann Punktrechnung vor Strichrechnung: (25+21:7)–5·4=(25+3)–5·4=28–5·4=28–20=8 Addition und Subtraktion werden deshalb Strichrechnungen genannt, da die Rechenzeichen „+“ und „–“ aus Strichen bestehen, Multiplikation und Division heißen Punktrechnungen, da die Rechenzeichen „·“ und „:“ aus Punkten bestehen. RK RK 2 69 MIT naTüRlIChen Zahlen ReChnen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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