4) d = 5 cm 5) s = 3 cm 6) Kreisbogen 7) Kreissegment 8) _ MB=r d>r _ MC < _ MD r> _ ME _ AC < d 8.59 Ein Kreis und eine Gerade können keinen gemeinsamen Punkt haben (= Kreispassante), einander in einem Punkt berühren (= Kreistangente) oder einander in zwei Punkten schneiden (= Kreissekante). 8.60 Der Normalabstand misst 42 mm. Er entspricht der Länge des Radius und damit dem halben Durchmesser. 8.61 genau 53mm weniger als 53mm mehr als 53mm 8.62 8.63 _ PM < r _ PM = r _ PM > r 8.64 8.65 8.66 8.67 1) Der Kreis ist verkleinert abgebildet. 2) 292° 3) ca. 45 mm 8.68 Es entsteht die Kreislinie eines Kreises mit Radius 2 cm. 8.69 Sie muss um den Punkt A eine Kreisfläche kennzeichnen, da die Musik in allen Punkten der Kreislinie und innerhalb der Kreislinie gehört werden konnte. 9 Rechteck und Quadrat Mathematik und Sprache 9.76 a) 1) Zuerst zeichnet man eine Strecke AB mit der Länge a. In den Eckpunkten A und B konstruiert man Normale zu AB. Die Breite b wird mit dem Zirkel von A und B abgeschlagen. Dann verbindet man die Schnittpunkte C und D, zieht alle vier Seiten nach und beschriftet das Rechteck. 2) Zuerst zeichnet man eine Strecke AB mit der Länge a. In den Eckpunkten A und B konstruiert man Normale zu AB. Die Länge a wird mit dem Zirkel von A und B abgeschlagen. Dann verbindet man die Schnittpunkte C und D, zieht alle vier Seiten nach und beschriftet das Quadrat. b) 1) Die beiden Diagonalen sind gleich lang und sie halbieren einander. 2) Die beiden Diagonalen sind gleich lang, sie halbieren einander und stehen zueinander normal. c) 1) u = a + a + b + b = 2·a + 2·b = 2·(a + b) 2) u = a + a + a + a = 4·a d) 1) A = a·b 2) A = a·a Kompetenzcheck 9.79 Rechteck und Quadrat sind verkleinert dargestellt. 1) Rechteck: d = 72mm, Quadrat: d = 41mm 2) Rechteck Quadrat 9.80 1) Das Rechteck ist verkleinert dargestellt. 2) u = 2·(a + b) = 2·(65mm + 28mm) = 186mm Das Rechteck ist verkleinert dargestellt. 3) A = a·b = 65mm·28mm = 1820mm2 Das Rechteck ist verkleinert dargestellt. 9.81 7,05 cm2 Umfang eines Küchenfensters 553 mm Flächeninhalt einer Briefmarke 6,68 a Umfang einer Werbetafel 60 dm Flächeninhalt eines Ackers 20 m Flächeninhalt eines Tennisplatzes 260,8 m2 Umfang eines Briefkuverts 9.82 9.83 Nein, der Flächeninhalt wird vervierfacht, da A = (2·a)·(2·a) = 2·2·a·a = 4·a·a. 9.84 1) ZB: a = 4cm,b = 3cm,u = 2·(4cm + 3cm) = 14 cm a1 = 8 cm, b1 = 3 cm, u1 =2·(8cm+3cm)=22cm 22 ist nicht der doppelte Umfang von 14 cm. 2) Die Längen beider Seiten a und b müssen verdoppelt werden. 9.85 0,5 m2 = 50 dm2 = 5 000 cm2 9.86 1) 25 Fliesen 2) 12 Kartons 9.87 1) u = 19 m 2) Es sind 84 Platten nötig. 9.88 Aus dem Umfang von u = 180 cm lässt sich die Seitenlänge des Quadrats berechnen: a = u4 = 180cm4 = 45cm. Der Flächeninhalt des Quadrats ist das Produkt aus Seitenlänge mal Seitenlänge: A = a·a = 45 cm·45 cm = 2 025 cm2. 9.89 a=1m,b=96m;a=2m,b=48m;a=3m, b=32m;a=4m,b=24m;a=6m,b=16m; a = 8 m, b = 12 m; a = 12 m, b = 8 m; a = 16 m, b=6m;a=24m,b=4m;a=32m,b=3m; a=48m,b=2m;a=96m,b=1m 9.90 1) Nein. Da es nicht nur eine Möglichkeit für a·b = 100 cm2 gibt, sind die Seitenlängen a und b nicht eindeutig. Somit gibt es keinen eindeutig berechenbaren Umfang. 2) Nein. Da es nicht nur eine Möglichkeit für 2·(a + b) = 100 cm, also a + b = 50 cm gibt, sind die Seitenlängen a und b nicht eindeutig. Somit gibt es keinen eindeutig berechenbaren Flächeninhalt. 3) Ja. Es gibt nur eine Möglichkeit für a·a = = 100 cm2, die Seitenlänge a misst 10 cm. Somit gibt es einen eindeutig berechenbaren Umfang von 40cm. 4) Ja. Es gibt nur eine Möglichkeit für 4·a = = 100 cm, die Seitenlänge a misst 25 cm. Somit gibt es einen eindeutig berechenbaren Flächeninhalt von 625 cm2. 9.91 10 Der Maßstab Mathematik und Sprache 10.45 a) 1) Man multipliziert die Länge im Plan mit 1 000. 2) Man dividiert die Länge in der Wirklichkeit durch 1 000. b) Für eine Verkleinerungsmaßstab 1 : n mit der Maßstabszahl n gilt: Länge w in der Wirklichkeit ist Länge p im Plan mal der Maßstabszahl n (w = p·n). Länge p im Plan ist Länge w in der Wirklichkeit durch die Maßstabszahl n (p = w : n). Kreistangente Kreissekante Kreispassante B s A g p k t M Kreissektor Kreissegment Kreisring r r b α M s b k M 2 k1 r1 r2 A falsch Durch zwei konzentrische Kreise entsteht ein Kreisring. B falsch s ª d C falsch α = 90° D richtig E falsch Eine Kreissekante schneidet die Kreislinie in zwei Punkten. M A B α = 68° a d d d d a a B A D C B C D A b A B C a a b b D A B C a a b b D A B C a a b b D 281 LöSUNGEN Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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