6.115 6.116 1) m+m+2 oder 2·m+2… 2) m+m2… 3) m + 3·m … 6.117 1) g = 3·k + 2·e 2) 3) k = (g – 2·e)3 6.118 1) Ein Bauer verkauft 500 Eier in x Sechser- Packungen und y Zehner-Packungen. 2) Die Aussage ist falsch, weil 6·30 + 10·25 = 180 + 250 = 430 und 430 < 500. 3) Er braucht 50 Sechser-Packungen. 6.119 6.120 m + b = 50 b = 50 – m 4·m = b m = b4 6.121 a) k = 6. Zum Achtfachen welcher Zahl addiert man 67, damit man 115 erhält? b) z = 18. Durch welche Zahl muss man 252 dividieren und vom Ergebnis 13 abziehen, damit man 1 erhält? 7 Einführung in die Geometrie Mathematik und Sprache 7.67 a) 1) „P ist ein Element von g.“ oder „Der Punkt P liegt auf der Geraden g.“ oder „Die Gerade g verläuft durch den Punkt P“. 2) „P ist kein Element von g.“ oder „Der Punkt P liegt nicht auf der Geraden g.“ oder „Die Gerade g verläuft nicht durch den Punkt P“. b) 1) AB steht für eine Strecke mit dem Anfangspunkt A und dem Endpunkt B. 2) _ ABsteht für die Länge der Strecke AB. _ ABist eine Maßzahl. c) Zwei Geraden der Ebene können einander in genau einem Punkt schneiden, zueinander parallel und verschieden sein oder parallel sein und zusammenfallen. Kompetenzcheck 7.71 a) b) c) 7.72 1) – 3) 4) a=51mm 5) A * s, N + g, M + a 6) Die Aussage a ° g ° s = {Y} ist richtig. Die drei Linien a, g und s schneiden einander im Punkt Y. 7) Abstand von A zu g = 28mm, Abstand von M zu g = 0, Abstand von N zu g = 42mm 7.73 7.74 7.75 1) α ist ein spitzer Winkel, β ist ein stumpfer Winkel, γ ist ein erhabener Winkel. 2) α ist etwas größer als ein halber rechter Winkel, zB α = 50°, β ist größer als ein rechter und kleiner als ein gestreckter Winkel, zB β = 135°, γ ist etwas kleiner als ein voller Winkel, zB γ = 355°. 3) α = 50°, β = 145°, γ = 350°. 7.76 a) b) c) d) e) f) 7.77 Ines hat Recht. Die Länge der Winkelschenkel ist für die Größe (das Maß) des Winkels ohne Bedeutung. 7.78 1) a = 11 mm 3) p und n sind zueinander normal; p © n 5) α = 27 ° 7.79 8 Kreis und Kreisteile Mathematik und Sprache 8.51 a) d = 2·r b) Mithilfe des Geodreiecks oder Lineals wird der Abstand zwischen Zirkelspitze und Zirkelmine (= Radius) festgelegt. Die Zirkelspitze wird in ein Blatt dort eingestochen, wo der Mittelpunkt M des Kreises sein soll. Durch Drehen des Zirkels wird mit der Kreismine die Kreislinie k gezeichnet. Zuletzt werden der Mittelpunkt und die Kreislinie mit M und k beschriftet. c) Eine Kreislinie kann zB mit der Zirkelmine gezogen werden; auf der Kreislinie liegen alle Punkte, die vom Mittelpunkt eines Kreises denselben Abstand haben. Eine Kreisfläche kann zB bemalt werden; zur Kreisfläche gehören die Kreislinie und alle Punkte innerhalb der Kreislinie. Kompetenzcheck 8.58 1) Abbildung ist verkleinert dargestellt. 2) _ AM = _ BM = _ CM= 25mm, _ DM= 31mm, _ EM= 12 mm. Die Punkte A, B,C liegen auf der Kreislinie k. Der Punkt D liegt außerhalb, der Punkt E innerhalb der Kreislinie k. 3) r ist der Radius des Kreises, r = 25 mm. k k k e e g Text Gleichung Lösung Die Hälfte von x plus 7 ist 16. 16x – 7 = 9 x = 4 Wie lautet die Zahl, die man zweimal von 16 abziehen muss, damit man 8 erhält? (7 + 8)·x = 5·9 x = 1 16 geteilt durch x minus 7 ist 9. x2 + 7 = 16 x = 3 Welche Zahl x muss man mit der Summe von 7 und 8 multiplizieren, um das Fünffache von neun zu erhalten? 16 – 2·x = 8 x = 18 A B P Q x A M s a g N Y g h P u u h n Q α = 42° β = 68° γ = 100° δ = 150° a b 270° B S A 315° P a α s p g N n Richtigstellung falscher Aussagen richtig falsch Linien beschriftet man mit Kleinbuchstaben. Punkte beschriftet man mit Großbuchstaben P * g bedeutet: Der Punkt P liegt auf der Geraden g. P + g bedeutet: Der Punkt P liegt nicht auf der Geraden g. a © b bedeutet: Die Linie a ist normal zur Linie b. a u b bedeutet: Die Linie a ist parallel zur Linie b. Ein stumpfer Winkel misst mehr als 90° und weniger als 180°. Ein erhabener Winkel misst mehr als 180° und weniger als 360°. M C E B D A r d b1 s k 280 K1 LöSUNGEN Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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