4 Länge, Masse, Temperatur, Zeit Mathematik und Sprache 4.81 a) Die Maßzahl gibt an, wie viele Maßeinheiten ein Gegenstand aufweist. ZB: 50 Meter – hier ist 50 die Maßzahl und Meter die Maßeinheit. b) Der Zeitpunkt ist eine Uhrzeit. Die Zeitdauer ist die Zeitspanne zwischen zwei Zeitpunkten. Zeitpunkt: Es ist 11.30 Uhr. Zeitdauer: Für die Strecke benötigte er 2h 30 min. c) Länge: Maßeinheit: Meter (m) Unterteilungen: Dezimeter (dm), Zentimeter (cm), Millimeter (mm), Kilometer (km) Masse: Maßeinheit: Kilogramm (kg) Unterteilung: Dekagramm (dag), Gramm (g), Milligramm (mg), Tonne (t) Zeit: Maßeinheit: Sekunde (s) Unterteilung: Minute (min), Stunde (h), Tag (d), Woche Kompetenzcheck 4.84 a) 1) 3,02 m 2) 0,501 m 3) 0,074 m 4) 20,2 m b) 1) 302 cm 2) 50,1 cm 3) 7,4 cm 4) 2020 cm 4.85 602 Stücke sind möglich. 4.86 a) 4,4038 km b) 10 499,1 cm 4.87 a) 804 kg 50 dag b) 304 kg 2 dag c) 21 dag 3 g 4.88 a) 5,059 kg b) 7 089,3 g 4.89 a) Der Unterschied beträgt 4,4° C. b) Der Unterschied beträgt 11,3° C. 4.90 Sie ist 64,1° C heiß. 4.91 a) Es sind 6 Stunden und 34 Minuten vergangen. b) Es sind 4 Stunden und 33 Minuten vergangen. 4.92 Es ist 11.12 Uhr. 4.93 Es war 3.52 Uhr. 4.94 8200 cm 0,082 km 4.95 60,96 cm 4.96 25mg < 0,9g < 0,00003t < 6dag < 92g < < 0,3 kg < 0,706 kg < 4,27kg < 524 dag < 89 t 4.97 Sie ist um 7.50 Uhr weggefahren. 4.98 Es wurden 8,2°C gemessen. 4.99 1) 57,104km und 53,850km 2) 3 254 m 4.100 1) 0,09 min ≠ 9 s, da kein dekadisches System vorliegt. 2) 0,15 min 3) A: 22 s, G: 24 s 4.101 Songs B, C und E. 4.102 4.103 Das ist richtig, denn 325100 = 3,25. 4.104 20 Uhr. Bei der Umstellung von Sommerzeit auf Winterzeit werden die Uhren um eine Stunde zurückgestellt. Ist es am Vortag der Umstellung 19 Uhr, ist es 24 Stunden danach 18 Uhr. 5 Zahlen in Bruchdarstellung Mathematik und Sprache 5.90 a) Diese Zahlen können durch Kreis-, Strecken- oder Rechteckdarstellungen veranschaulicht werden. b) Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes unterteilt wird. Der Zähler gibt an, wie viele solche Teile es sind. c) Die Multiplikation kann als verkürzte Schreibweise einer Addition gedeutet werden. Die Multiplikation kann als Berechnung eines Anteils (Von-Deutung) interpretiert werden. Kompetenzcheck 5.92 1) 2) 3) 5.93 1 _ 2 3 _ 4 7 _ 10 1 _ 4 2 _ 5 11 _ 20 5.94 5.95 um 3 _ 7 5.96 60 Ganze 5.97 2 = 4 _ 2 = 6 _ 3 = 20 _ 10 = … 5.98 1 _ 130 130 _ 1 3 _ 100 22 _ 101 7 _ 10 1 _ 7 5.99 5 _ 1 1 _ 5 3 _ 10 2 _ 111 2 _ 1 000 1 _ 9 5.100 0,625 5.101 5.102 1) 2 _ 3 2 _ 4 5 _ 6 3 _ 8 2) 3 _ 8 < 2 _ 4 < 2 _ 3 < 5 _ 6 5.103 a) 1 _ 4 > 1 _ 8 b) 2 _ 10 < 3 _ 10 c) 4 _ 8 = 1 _ 2 d) 3 _ 8 < 3 _ 4 e) 5 _ 10 < 10 _ 5 5.104 Pamina und Daniel haben gleich viel Pizza erhalten, denn: 4 _ 8 = 3 _ 6 = 1 _ 2 5.105 8 _ 6 3 _ 4 3 _ 8 6 _ 8 4 _ 3 5.106 a) 1) 6 _ 10 2) 0,6 c) 1) 12 _ 10 2) 1,2 b) 1) 5 _ 10 2) 0,5 d) 1) 25 _ 10 2) 2,5 5.107 a) 1) 25 _ 100 2) 0,25 c) 1) 12 _ 100 2) 0,12 b) 1) 35 _ 100 2) 0,35 d) 1) 46 _ 100 2) 0,46 5.108 a) 1) 0,25; 1,25; 1,625 2) 2 _ 8 ; 10 __ 8 ; 13 __ 8 b) 1) 2,375; 3,125 2) 19 __ 8 ; 25 __ 8 5.109 5.110 Ja, sie alle entsprechen genau einem Punkt auf dem Zahlenstrahl. 5.111 Nein, 75 __ 10 entspricht nicht demselben Punkt auf dem Zahlenstrahl wie die drei anderen Zahlen. 5.112 1) Ja, weil 1 _ 4 kg = 2 _ 8 kg und 2 _ 8 kg > 1 _ 8 kg. 2) Nein, weil 1 _ 4 kg = 250 g und 250 g < 260 g. 3) Nein, sie wiegt gleich viel, weil 1 _ 2 kg = 4 _ 8 kg und vier Packungen zu je einem Achtelkilogramm sind 4 _ 8 kg. 4) Ja, weil zehn Packungen zu je einem Achtelkilogramm sind 10 __ 8 kg und 10 __ 8 kg > 8 _ 8 kg. 5.113 6 Variablen und Gleichungen Mathematik und Sprache 6.97 a) Eine Variable ist eine unbestimmte Zahl. Man kann sie etwa durch eine Strecke darstellen. b) Ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Ausdruck. c) Eine Gleichung stellt einen Zusammenhang zwischen zwei Termen dar. Ein Term steht rechts, einer links und dazwischen ist ein Gleichheitszeichen. Jene Zahlen, die man für die Variablen in den Termen einsetzen kann, sodass der Vergleich mit dem Gleichheitszeichen stimmt, nennt man Lösung(en) der Gleichung. Es kommt vor, dass man bei Gleichungen unwahre Aussagen erhält, wenn man falsche Werte für Variablen einsetzt. d) Mindestens bedeutet größer oder gleich. Höchstens bedeutet kleiner oder gleich. Kompetenzcheck 6.101 a) a : 4 b) a – 100 c) a + b d) a·m 6.102 a) 7 + a b) 3·u + z 6.103 6.104 m = 0 6.105 Wert der Wohnung von Frau Cermak: 2·u € – 50 000 €. 6.106 a) z = 11 Probe: 33 + 11 = 44 b) z = 77 Probe: 77 – 33 = 44 c) m = 20 Probe: 3·20 + 7 = 67 6.107 6.108 a) z < 100 b) u º 1 000 c) r º 0 d) r ª 33 6.109 21 < x ª 25 6.110 w = n + 8 oder w – n = 8 oder n = w – 8 6.111 Es sind dreimal so viele Mädchen wie Buben in der Klasse. 6.112 x…Variable 1) x2 + 2,5 x = 6 Ergebnis: 5,5 2) 2·x – 5 x = 6 Ergebnis: 7 3) 2·x·5 x = 6 Ergebnis: 60 6.113 1) x + y + z x = 25, y = 40, z = 2 Ergebnis: 67 2) z + x + y x = 25, y = 40, z = 2 Ergebnis: 67 Die Ergebnisse sind gleich. Bezüglich der Addition gilt das Kommutativgesetz. 6.114 ZB: x + x + 4 = y + z; 2·x = y + z – 4; x = (y + z – 4)2; y = 2·x + 4 – z; z = 2·x + 4 – y 2 5 1 2 5 2 5 2 3 3 8 1 4 1 6 0,1 0,5 3 _ 4 1 _ 3 1,2 2,6 1 _ 10 0,75 ein Achtel 0,125 2 _ 6 2 3 _ 5 1 _ 2 6 _ 5 0 1 2 3 0,2 = 4 20 1,5 = 3 2 2 = 9 4 1 4 99 – s s·s s·10 s·0,1 a) s = 1 98 1 10 0,1 b) s = 0,2 98,8 0,04 2 0,02 279 LöSUNGEN Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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