LÖSUNGEN 1 Natürliche Zahlen Mathematik und Sprache 1.147 a) Gerade Zahlen lassen sich durch 2 teilen. Gerade Zahlen lassen sich durch Dinge in Zweierreihen angeordnet darstellen, ungerade nicht. b) ZB: Jeder Zahl entspricht ein Punkt auf dem Zahlenstrahl. Die Zahlen werden nach rechts hin größer. Der Zahlenstrahl hat den Anfang bei 0, aber kein Ende. c) Beim Runden auf Zehner entscheidet die Einerziffer, ob ab- oder aufgerundet wird. Bei einer Einerziffer 0, 1, 2, 3, 4 wird abgerundet, bei 5, 6, 7, 8, 9 wird aufgerundet. Kompetenzcheck 1.150 45 769, 34 649 1.151 3 341, 3 343, 3 345, 3 347, 3 349 1.152 1.153 1.154 12 087 405 1.155 20 030 300 303 1.156 8 ZMd 1 Md 4 HM 5 M 4 Z 1.157 1) 6 666 066 2) sechs Millionen sechshundertsechsundsechzigtausendsechsundsechzig 1.158 100 000 000 000, elf Nuller 1.159 Kleiner-Kette: 34809 < 34908 < 38049 < 38490 < 39840 Größer-Kette: 39840 > 38490 > 38049 > 34908 > 34809 1.160 1) 2 T 8 H 3 E 2) MMDCCCIII 1.161 16, 40, 72, 128, 184, 296 1.162 1) 35, 90, 105, 185 2) 1.163 437 149 1.164 1.165 Die Zahl lautet 63. Man dividiert 189 durch 3, denn 62 + 63 + 64 = 63 + 63 + 63 = 3·63. 1.166 ZB: An einem Tisch, an dem 8 Personen Platz haben und an dem bereits 7 Personen sitzen, setzt Peter sich als 8. Person dazu. 1.167 ZB: Hannah und Laura haben beide am 7. Juli Geburtstag und sind gleich alt. In diesem Sommer wurden sie beide 28 Jahre alt und luden 28 Personen zu einem gemeinsamen Ausflug ein. Zuerst fuhren alle gemeinsam 70km mit dem Bus an einen See, wo sie sich Räder ausborgten und mit den Rädern 25km rund um den See radelten. 1.168 ZB: drei 100er, einen 50er, fünf 10er oder drei 100er, einen 50er, einen 20er, drei 10er oder zwei Hunderter, drei 50er, einen 20er, drei 10er 1.169 Er wird etwas weniger als acht Stunden unterwegs sein, da er in einer Stunde durchschnittlich 5 km schafft und er so in acht Stunden 40 km zurücklegen würde. 1.170 etwas weniger als acht Mal, da 30000040000 ≈ 8 1.171 1.172 a) 6798 km ≈ 6 800 km (Rundungsfehler = 2) b) 646 ≈ 650 (Rundungsfehler = 4) c) 34 843 ≈ 35 000 (Rundungsfehler = 157) d) 143 056 ≈ 143 000 (Rundungsfehler = 56) 1.173 Das Zentrum des Gewitters ist ungefähr einen Kilometer von Daniel entfernt. 2 Mit natürlichen Zahlen rechnen Mathematik und Sprache 2.269 a) 1) Kommutativgesetz der Addition 2) Distributivgesetz der Division 3) Assoziativgesetz der Multiplikation b) Bei der Teilung gibt der Quotient an, wie groß ein Teil ist. Bei der Messung gibt der Quotient an, wie oft der Divisor im Dividenden enthalten ist. c) Klammern vor Punktrechnung vor Strichrechnung: 8 + 105 = 8 + 2 = 10 Kompetenzcheck 2.274 a) 2150 + 155 = 2305 b) 10000·33 = 330000 c) 5511 = 5 d) 20 305 – 1 304 = 19 001 2.275 2 760 2.276 Alle Zeilen zusammen sind 41 208 cm lang. 2.277 121 Teilstücke sind möglich. 2.278 Ja, es ist möglich, da der Faktor 21 durch 3 teilbar ist. Pro Tisch liegen 49 Packungen. 2.279 120 + 1130·25 = 28 370 2.280 richtig 2.281 200 000200 – 167 = 1 000 – 167 = 833 2.282 1) Vertauscht man die Summanden a und b, ändert sich die Summe nicht. 2) Es gilt nur noch für die Multiplikation: 8·4 = 4·8, denn 8 – 4 ≠ 4 – 8 und 84 ≠ 48. 2.283 2.284 1) 7, 2) 0, 3) 0, 4) 7, 5) 0, 6) nicht möglich, 7) nicht möglich 2.285 1) Katharina zahlt 12 €, die anderen jeweils 4 €. 2) ZB: Sie schuldet den Freundinnen jeweils noch 2€ und da 4·2 = 8, zahlt Katharina um 8€ mehr als die anderen. 2.286 ZB: 100 Kilogramm Zwiebel sollen in 2-Kilogramm-Säcken gleichmäßig verpackt werden. Wie viele Säcke können befüllt werden? 2.287 a) ZB: 30 €, 5 Leute: 305 = (30·3)(5·3) = = 6 (Jede Person erhält 6 €.) b) ZB: 10 Teppiche, je 3 m Länge: 10·3 = = (102)·(3·2) = 30 (Der Gang ist 30 m lang.) c) ZB: 40 Liter Benzin, 5-Liter-Kanister: 405 = (40·4)(5·4) = 8 (8 Kanister werden gefüllt.) 2.288 B, es wurde nicht von links nach rechts gerechnet. 2.289 A 71 – (59 – 4) = 16 B 71 – (59 + 4) = 8 C 71 + 59 – 4 = (71 + 59) – 4 = 71 + (59 – 4) = = 126 D 71 + 59 + 4 = (71 + 59) + 4 = 71 + + (59 + 4) = 134 2.290 ZB: 100 + 70 < 90 + 90 2.291 ZB: 10 – 2 = 8, aber (10 + 2) – (2 + 4) = 6, 20 – 5 = 15, aber (20 + 5) – (5 + 9) = 11 2.292 Das Ergebnis bleibt gleich. 2.293 Das Ergebnis bleibt gleich. 3 Zahlen in Dezimaldarstellung Mathematik und Sprache 3.202 a) Man kann bei jeder natürlichen Zahl an die Nachkommaziffern die Ziffer Null setzen, ohne dass sich der Wert der Zahl verändert. b) Man betrachtet die Ziffer, die rechts von der betreffenden dekadischen Einheit steht, auf welche man runden möchte. Ist die Ziffer 0, 1, 2, 3, 4 wird abgerundet. Ist diese Ziffer 5, 6, 7, 8, 9 wird aufgerundet. c) 1) Multipliziert man eine Zahl in Dezimaldarstellung mit 1000, so muss man das Komma um drei Stellen nach rechts verschieben. Gegebenenfalls müssen an die Zahl rechts Nuller angefügt werden. 2) Multipliziert man eine Zahl in Dezimaldarstellung mit 0,01, so muss man das Komma um zwei Stellen nach links verschieben. Gegebenenfalls müssen links vor die Zahl Nuller angefügt werden. Kompetenzcheck 3.205 7 steht an der Millionstelstelle und hat so den Stellenwert 7·0,000 001 = 0,000007 3.206 2E + 3z = 2000t + 300t = 2300t 3.207 a) = b) > c) = d) > 3.208 3.209 Sie bezahlt 18,65 €. 3.210 a) 0,020·10 = 0,2 c) 280·0,01 = 2,8 b) 40,5·100 = 4050 d) 3,44·0,1 = 0,344 3.211 a) 4001000 = 0,4 c) 410 = 0,4 b) 20,01 = 200 d) 2,30,1 = 23 3.212 mögliche Lösungen: a) 0,91; 0,88; 0,906 b) 3,734; 3,7339; 3,728 c) 27,9801; 27,975; 27;984 d) 856,409 891; 856,409 886; 856,409 893 3.213 Sie legt 176 km zurück. 3.214 Man berechnet die Dicke eines Brettes. 3.215 Sie muss an Mia 4 € und 1 Cent zahlen. 3.216 36,5 °C; 37,8 °C; 38,9 °C; 40,2 °C 3.217 Er wird sich für die Packung mit der Aufschrift 0,496 kg entscheiden, da nur 4 g auf 0,5 kg fehlen, was beim Kochen keine Rolle spielt. 3.218 1) ca. 4,1 ® auf 100 Kilometer 2) Es fährt ca. 24 km weit. 3) 59,92 € 4) 1,8 € 3.219 3.220 Die Waage muss 2,75 kg anzeigen, da die Äpfel 0,5 kg, die Kartoffel 0,75 kg und die Milch insgesamt 1,5 kg wiegen. 3.221 1) Sie kann zehn Becher zur Gänze füllen. 2) Sie muss noch zwei Flaschen holen. 3) Es können noch vier Gäste einen Becher bekommen. 3.222 Das Ergebnis einer Division bleibt gleich, wenn man den Dividenden und den Divisor jeweils mit 100 multipliziert. 3.223 mögliche Antworten: a) Multipliziere die Summe der Zahlen 35,8 und 69,2 mit 3,99! b) Dividiere die Summe der Zahlen 1,5 und 6,9 durch 4,2! c) Bilde die Differenz von 399 und dem Dreifachen der Summe der Zahlen 12,99 und 16,99! 0 20 100 15 145 0 0,5 1,1 278 K1 LöSUNGEN Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=