QUADER UND WüRfEL EXTRABLATT 11.7 Würfelspiele AUFGABEN 11.126 Ein großer Würfel ist aus 64 gleich großen kleinen Würfeln zusammengesetzt. Jede Seitenfläche des großen Würfels weist also 16 gleich große Quadrate auf. Nun wird der große Würfel blau angemalt und danach wieder in die 64 kleinen Würfel zerlegt. 1) Wie viele Würfelchen gibt es, die drei blaue Seitenflächen haben? 2) Wie viele Würfelchen haben zwei blaue Seitenflächen? 3) Wie viele Würfelchen haben eine und wie viele haben keine blaue Seitenfläche? 11.127 Ein Quader besteht aus 24 Würfeln. Wie viele Quader unterschiedlichster Größen, Formen und Positionen stecken in diesem Quader? Hinweis: Nicht nur die kleinsten Quader, sondern auch alle zusammengesetzten Quader zählen. 11.128 Für die Dekoration der Kulisse in einem Theaterstück, das die 1C in der Schule aufführen will, werden einige gleich große Styroporwürfel benötigt, deren Oberflächen mit Buntpapier beklebt werden sollen. Leider haben sich Benjamin und Hannah beim Ermitteln des Oberflächeninhalts verrechnet und daher doppelt so viel Buntpapier gekauft, wie eigentlich nötig gewesen wäre. Wie schaffen sie es, dass sie trotzdem das ganze Buntpapier für die Würfel verbrauchen können? Hinweis: Doppelt bekleben dürfen sie die Würfel nicht, aber sie dürfen die Würfel zerschneiden. Die Würfelform muss aber erhalten bleiben. 11.129 Wie viele Würfel sind hier gestapelt? Hinweis: Dreht das Buch um! Was fällt auf? Der Würfel ist nicht nur eine Sonderform eines Quaders mit zwölf gleich langen Kanten und sechs gleich großen Quadraten; er besitzt auch verschiedene Drehachsen: Drei Drehachsen verlaufen durch die Mittelpunkte von jeweils gegenüberliegenden Flächen, vier Drehachsen durch zwei diagonal zueinander liegende Ecken und sechs Drehachsen durch die Mittelpunkte zweier diagonal gegenüberliegender Kanten (siehe Abbildung). Außerdem ist er punktsymmetrisch zum Würfelmittelpunkt M, dem Schnittpunkt der Raumdiagonalen. M C C C C Ó Info – 72x26m 11 247 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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