VARIABLEN UND GLEICHUNgEN EXTRABLATT 6.8 Gleich, gleicher, Gleichung AUFGABEN 6.98 Eine Hau-Aufgabe: „Eine Menge und zwei Drittel und ein Halbes und ein Siebentel davon gibt zusammen 33.“ Löse diese Aufgabe! 6.99 Saranda findet in einem Buch zwei Zahlenrätsel, bei denen verschiedene Buchstaben für verschiedene Ziffern stehen und gleiche Buchstaben für gleiche Ziffern. Könnt ihr die Rätsel lösen? (Tipp für das erste Rätsel: N = 4) K L E I N H A U S + K L E I N + H A U S W I N Z I G S T A D T 6.100 Findet heraus, wie viele Stäbchen in den blauen bzw. roten Kästchen versteckt sind, sodass auf beiden Seiten der Gleichung gleich viele Stäbchen liegen! Achtet darauf, dass in jeder blauen bzw. roten Schachtel innerhalb einer Aufgabe gleich viele Stäbchen liegen müssen! a) c) b) d) Hau-Rechnungen Schon vor ca. 4 000 Jahren löste man Gleichungen zur Bewältigung von vielerlei Problemen. Bereits die Ägypter waren mit dem Lösen von einfachen Gleichungen in einer Unbekannten durchaus vertraut. Rechnungen dieser Art werden als „Hau-Rechnungen“ bezeichnet. Das ägyptische Wort Hau bedeutet so viel wie Menge, Haufen. Eine dieser Aufgaben des Schreibers AHMES lautet: „Eine Menge und ihr Viertel sind zusammen 15.“ Die Lösung wird rezeptartig angegeben und beginnt so: „Rechne mit 4, davon musst du ein Viertel nehmen, nämlich 1; zusammen 5.“ Nun wird 15 durch 5 dividiert, das Ergebnis mit 4 multipliziert. Somit ist die gesuchte Menge 12. Ihr Viertel ist 3 und somit 15 = 12 + 3. Diese Lösungsart wird auch „Methode der Versuchszahl“ genannt. Der Mathematiker DIOPHANT schreibt in seinem Werk „Arithmetika“ über eine unbestimmte Zahl x „Zahl“ [genauer: „eine unbestimmte Anzahl von Einheiten“]. Dafür verwendet er das Symbol ζ [lies: zeta]. Er erkennt die Notwendigkeit, die Grundrechenarten zu beherrschen und damit Gleichungen zu lösen. So schreibt er: „Für den Anfänger der Wissenschaft ist es nun gut, wenn er sich in der Addition, Subtraktion und Multiplikation algebraischer Ausdrücke übt. Er muss wissen, […] wie man von Ausdrücken, die Summen oder Differenzen sein können, andere Größen wegnimmt, die ihrerseits Summen oder Differenzen sein können.“ C Ó Info – jp224u Entrepreneurship Education C = = und = = = und = 6 159 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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