3.6 Zahlen in Dezimaldarstellung dividieren Division durch eine natürliche Zahl Wenn Dividend und Divisor natürliche Zahlen sind, kann bei der Division ein Rest bleiben. Diesen können wir aber häufig dadurch vermeiden, indem wir den Quotienten in Dezimaldarstellung angeben: Beispiel: 254 = 6 oder eben 254 = 6,25 (Probe: 6,25·4 = 25) 1 Rest 3.135 Theresa kauft für einen Kinoabend eine Riesenportion Popcorn um 5,20 €. Sie möchte die Kosten aber mit ihren drei Freundinnen teilen. Wie viel muss jedes der vier Mädchen zahlen? 1) Schätze durch eine Überschlagsrechnung, wie viel jedes der Mädchen zahlen muss! 2) Berechne die exakten Kosten für jedes Mädchen! Lösung: 1) 5,204 ≈ 55 = 1 Jedes Mädchen wird etwas mehr als 1 € zahlen müssen. 2) 5,204 = 1,3 Wir gehen zunächst wie bei der Division zweier natürlicher 1 2 Zahlen vor. Doch sobald wir die erste Ziffer nach dem 0 Komma des Dividenden herunterschreiben, müssen wir beim Quotienten ein Komma setzen. Die exakten Kosten für jedes Mädchen sind 1,30 €. Bei der Division einer Zahl mit Nachkommaziffern (ungleich 0) durch 2 oder 3 oder 4 usw. kann der Quotient keine natürliche Zahl sein. Bei der schriftlichen Division zweier Zahlen, bei der der Divisor eine natürliche Zahl ist, muss im Quotienten ein Komma gesetzt werden, sobald die erste Ziffer des Dividenden nach dem Komma heruntergeschrieben wird. Dies gilt auch für mehrstellige natürliche Zahlen: 3.136 Berechne den Quotienten a) 104,8823, b) 10,525 und mache die Probe! Lösung: a) 104,8823 = 4,56 Probe: 4,5 6·23 b) 10,525 = 0,42 Probe: 0,42·25 1 2 8 9 1 2 10 5 0 8 4 1 38 1 3 6 8 0 50 2 1 0 0 0 1 0 4,8 8 0 0 1 0,50 In Aufgabe 3.136 a) erkennt man, dass 23 in 104,88 genau 4,56-mal enthalten ist. Genauso kann festgestellt werden, dass 4,56 in 104,88 genau 23-mal enthalten ist. Durch die Rechenprobe wurde nämlich einerseits gezeigt, dass das 4,56-Fache von 23 genau 104,88 ist, andererseits, dass das 23-Fache von 4,56 genau 104,88 ist. All dies bestätigt, dass Multiplikation und Division entgegengesetzte Rechenarten sind. RK RK 100 K1 ZAHLEN UND MAẞE Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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