Mathematik verstehen 1, Schulbuch

Mathematik verstehen 1, Schülerbuch + E-Book Schulbuchnummer 210235 Mathematik verstehen 1, Schülerbuch mit E-BOOK+ Schulbuchnummer 210238 Mathematik verstehen 1, Schülerbuch E-Book Solo Schulbuchnummer 211414 Mathematik verstehen 1, Schülerbuch E-BOOK+ Solo Schulbuchnummer 211416 Mit Bescheid des Bundesministeriums für Bildung, Wissenschaft und Forschung vom 2. März 2023, GZ 2022-0.223.916, gemäß § 14 Absatz 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBl. Nr. 472/86, und gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch an Mittelschulen und an allgemein bildenden höheren Schulen – Unterstufe für die 1. Klasse im Unterrichtsgegenstand Mathematik (Lehrplan 2023) geeignet erklärt. Dieses Werk wurde auf der Grundlage eines zielorientierten Lehrplans verfasst. Konkretisierung, Gewichtung und Umsetzung der Inhalte erfolgen durch die Lehrerinnen und Lehrer. Ó 7uj3qa Informationen für Lehrerinnen und Lehrer auf www.oebv.at im Bereich Digitales Zusatzmaterial. Liebe Schülerin, lieber Schüler, du bekommst dieses Schulbuch von der Republik Österreich für deine Ausbildung. Bücher helfen nicht nur beim Lernen, sondern sind auch Freunde fürs Leben. Kopierverbot Wir weisen darauf hin, dass das Kopieren zum Schulgebrauch aus diesem Buch verboten ist – § 42 Abs. 6 Urheberrechtsgesetz: „Die Befugnis zur Vervielfältigung zum eigenen Schulgebrauch gilt nicht für Werke, die ihrer Beschaffenheit und Bezeichnung nach zum Schul- oder Unterrichtsgebrauch bestimmt sind.“ Umschlagfoto: Klaus Vedfelt / Getty Images 1. Auflage (Druck 0001) © Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2023 www.oebv.at Alle Rechte vorbehalten. Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, gesetzlich verboten. Redaktion: Dr.in Helene Ranetbauer Herstellung: Ing. Bianca Mannsberger, Wien Umschlaggestaltung: Jens-Peter Becker, normaldesign GbR, Schwäbisch Gmünd Layout: Jens-Peter Becker, normaldesign GbR, Schwäbisch Gmünd Illustrationen: Mag. Adam Silye, Wien Technische Zeichnungen: Ing. Mag. Dr. Herbert Löffler, Wien; Da-TeX Gerd Blumenstein, Leipzig Karten: Freytag-Berndt u. Artaria KG, Wien Satz: Da-TeX Gerd Blumenstein, Leipzig Druck: Ferdinand Berger & Söhne Ges.m.b.H., Horn ISBN 978-3-209-11899-8 (Mathematik verstehen SB 1 + E-Book) ISBN 978-3-209-11911-7 (Mathematik verstehen SB 1 + E-BOOK+) ISBN 978-3-209-13093-8 (Mathematik verstehen SB 1 E-Book Solo) ISBN 978-3-209-13097-6 (Mathematik verstehen SB 1 E-BOOK+ Solo) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

www.oebv.at Mathematik verstehen Prof. Mag. Dr. Bernhard Salzger Prof.in Mag.a Judith Bachmann, MPOS Prof.in Mag.a Andrea Germ Prof.in Mag.a Barbara Riedler HS-Prof.in Mag.a Dr.in Klaudia Singer MMag. Dr. Andreas Ulovec Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

ERKLÄRUNGEN ZUM BUCH Wichtige Inhalte sind durch einen orangefarbenen Hintergrund hervorgehoben. Wichtige Begriffe sind zusätzlich fett geschrieben. 1.01 Musteraufgaben sind durch eine grüne Hinterlegung hervorgehoben. Lösung: Hier ist die gesamte Bearbeitung der Aufgabe ersichtlich. AUFGABEN Die Farbe neben der Aufgabennummer gibt die Art der Aufgabe an. 1.02 … grundlegende Aufgaben 1.03 … weiterführende Aufgaben 1.04 … vertiefende Aufgaben Die Prozesse sind im Farbbalken ersichtlich. 1.05 … Modellieren und Problemlösen 1.06 … Rechnen und Konstruieren 1.07 … Darstellen und Interpretieren 1.08 … Vermuten und Begründen 1.09 Schraffierte Aufgabenbalken kennzeichnen jene Aufgaben, die laut Lehrplan nicht verbindlich sind, sondern geeignete Möglichkeiten zur Schwerpunktsetzung im Unterricht bieten. Diese Aufgaben können in Gruppenarbeit gelöst werden. Diese Aufgaben können in Partnerarbeit gelöst werden. Dieses Symbol bedeutet, dass hier die Verwendung des Computers empfohlen wird. Wenn zusätzlich ein Online-Code angeführt sind, gibt es dazu eine entsprechende OnlineErgänzung. Der Online-Code ist im Suchfeld auf www.oebv.at einzugeben. Ein QR-Code am Kapitelanfang führt ebenso zu den Zusatzmaterialien. Für diese Aufgaben ist der Einsatz von Technologie sinnvoll. Aufgaben zu fächerübergreifenden Themen werden mit einem Stern neben der Aufgabennummer ausgezeichnet. In der Fußzeile kann das Thema abgelesen werden. Über die Herkunft vieler mathematischer Begriffe informiert das Glossar auf Seite 284. MP RK DI VB C B Ó Ó Weiterführende Materialien kw6q5y Hier siehst du, in welchem Kompetenzbereich du dich gerade befindest. 1. Scanne den QR-Code (unten) und lade die App auf dein Smartphone oder dein Tablet. 2. Scanne deinen Buchumschlag oder wähle dein Schulbuch in der App-Medienliste aus. 3. Scanne eine mit gekennzeichnete Buchseite oder wähle ein digitales Zusatzmaterial aus der App-Medienliste aus. 4. Öffne das digitale Zusatzmaterial. öbv QuickMedia Android iOS 2 K1 Kompetenzbereich Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

INHALTSVERZEICHNIS EIN NEUER ANFANG ............................................................ 6 K1: ZAHLEN UND MAẞE 1 NATÜRLICHE ZAHLEN 10 1.1 Zählen und Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Zeichen, Ziffern und Zahlensysteme ............................................... 16 1.3 Zahlen ordnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.4 Zahlen runden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.5 EXTRABLATT Null, eins, zwei, drei, … . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.6 KOMPETENZCHECK 34 2 MIT NATÜRLICHEN ZAHLEN RECHNEN 36 2.1 Natürliche Zahlen addieren und subtrahieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2 Natürliche Zahlen multiplizieren und dividieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.3 Alle vier Grundrechenarten verbinden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.4 EXTRABLATT Spaß am Rechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.5 KOMPETENZCHECK 78 3 ZAHLEN IN DEZIMALDARSTELLUNG 80 3.1 Die Unterteilung der Einer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.2 Zahlen in Dezimaldarstellung ordnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.3 Zahlen in Dezimaldarstellung runden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.4 Zahlen in Dezimaldarstellung addieren und subtrahieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.5 Zahlen in Dezimaldarstellung multiplizieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.6 Zahlen in Dezimaldarstellung dividieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.7 Alle Grundrechenarten mit Zahlen in Dezimaldarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3.8 EXTRABLATT Rund ums Komma .................................................... 109 3.9 KOMPETENZCHECK 110 4 LÄNGE, MASSE, TEMPERATUR, ZEIT 112 4.1 Wir vermessen unsere Welt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.2 Länge ................................................................................. 113 4.3 Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.4 Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4.5 Zeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.6 EXTRABLATT Alles in Maßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 4.7 KOMPETENZCHECK 126 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

5 ZAHLEN IN BRUCHDARSTELLUNG 128 5.1 Teile des Ganzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.2 Zahlen in verschiedenen Darstellungen ........................................... 133 5.3 Zahlenvergleiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 5.4 EXTRABLATT Teilen – einst und jetzt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 5.5 KOMPETENZCHECK 142 K2: VARIABLEN UND FUNKTIONEN 6 VARIABLEN UND GLEICHUNGEN 144 6.1 Was ist eine Variable? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 6.2 Variablen und Terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 6.3 Terme aufstellen und deuten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 6.4 Gleichungen aufstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.5 Gleichungen lösen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.6 Mindestens und höchstens 155 6.7 Gleichungen in verschiedenen Sachsituationen 156 6.8 EXTRABLATT Gleich, gleicher, Gleichung ........................................... 159 6.9 KOMPETENZCHECK 160 K3: FIGUREN UND KÖRPER 7 EINFÜHRUNG IN DIE GEOMETRIE 162 7.1 Punkte, Strecken, Strahlen, Geraden ............................................... 162 7.2 Winkel und Winkelmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 7.3 EXTRABLATT Vom Punkt zur Linie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 7.4 KOMPETENZCHECK 178 8 KREIS UND KREISTEILE 180 8.1 Grundlegende Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 8.2 Kreis und Gerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 8.3 Fläche und Flächenteile des Kreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 8.4 EXTRABLATT Es geht rund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 8.5 KOMPETENZCHECK 190 9 RECHTECK UND QUADRAT 192 9.1 Eigenschaften von Rechteck und Quadrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 9.2 Rechteck und Quadrat skizzieren und konstruieren 194 9.3 Der Umfang .......................................................................... 195 9.4 Der Flächeninhalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 9.5 EXTRABLATT Alles recht eckig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 9.6 KOMPETENZCHECK 206 4 INHALTSVERZEICHNIS Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

10 DER MAẞSTAB 208 10.1 Der Verkleinerungsmaßstab ........................................................ 208 10.2 Der Vergrößerungsmaßstab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 10.3 EXTRABLATT Fern und nah ......................................................... 217 10.4 KOMPETENZCHECK 218 11 QUADER UND WÜRFEL 220 11.1 Geometrie im Raum 220 11.2 Schrägriss von Quader und Würfel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 11.3 Volumen von Quader und Würfel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 11.4 Netz von Quader und Würfel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 11.5 Oberflächeninhalt von Quader und Würfel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 11.6 Zusammengesetzte Körper ......................................................... 245 11.7 EXTRABLATT Würfelspiele .......................................................... 247 11.8 KOMPETENZCHECK 248 K4: DATEN UND ZUFALL 12 DATENMENGEN 250 12.1 Daten sammeln und erstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 12.2 Daten auswerten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 12.3 EXTRABLATT Statistik 267 12.4 KOMPETENZCHECK 268 KOMPETENZEN ANWENDEN ................................................................ 270 LÖSUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 Mathematische Zeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 Glossar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 Stichwortregister .................................................................... 285 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

EIN NEUER ANFANG Mein Schulweg 1 Beantworte die Fragen und zeichne deine Angaben mithilfe von Zeigern auf die Ziffernblätter! 1) Wann bist du heute von zuhause 2) Wie spät war es, als du in der Schule weggegangen? angekommen bist? 3) Wie viele Minuten warst du von zuhause in die Schule unterwegs? 4) Wann bist du gestern von der Schule 5) Wie spät war es, als du zuhause weggegangen? angekommen bist? 6) Wie lang war dein gestriger Nachhauseweg? 2 1) Wie gestaltet sich dein Schulweg? Kreuze an, wie du in die Schule kommst!  zu Fuß  mit dem Fahrrad  mit dem Roller  mit dem Bus  mit der Bahn  mit der Straßenbahn  mit der U-Bahn  mit dem Auto  mit 2) Schätze, wie viele Kilometer dein Zuhause von der Schule entfernt ist! 3) Stellt euch in einer Reihe von der kürzesten zur längsten Entfernung auf! C EIN NEUER ANFANG 6 Wie lang brauchst du zur Schule? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Das bin ich – mein Steckbrief 3 Mein Name ist . Mein Geburtstag ist am . Meine Augenfarbe ist . Meine Körpergröße beträgt . Diese Farbe gefällt mir am besten: . Am liebsten esse ich . Ich spreche folgende Sprachen: . Das ist mein Lieblingstier: . Dieses Lied gefällt mir am besten: . Das ist mein Lieblingsbuch: . Dieser Film hat mich begeistert: . 4 Kreuzzahlrätsel: Löst untenstehende Aufgaben und tragt die Ergebnisse zur Kontrolle waagrecht bzw. senkrecht in die gekennzeichneten Felder ein! In jedem Feld steht nur eine Ziffer. waagrecht: senkrecht: A Anzahl der Stunden an einem Tag A das Doppelte von 125 B 11 mit sich selbst multipliziert B die Differenz von 2 000 und 752 D das Vierfache von 65 C die Summe von 1540 und 896 G Anzahl der Wochen im Jahr D das Zehnfache von 276 H Anzahl der Monate in zwei Jahren E das Vierfache von 155 I 12·12·12 F Schreibe den 8. November als TTMM! K die Summe von 2459 und 1142 I 9999 + 3692 L das Dreifache von 462 J das Dreifache von 2 452 M Wie viele Minuten hat eine Stunde? L das Doppelte von 85 minus 3 N Wie viele Tage hat ein Jahr? N die Differenz von 100 und 62 O Anzahl der Februar-Tage im Schaltjahr? P Anzahl der Tage im April Q Wie viele Stunden hat ein Jahr? R Schreibe den 15. März als TTMM! B A2 4 1 2 1 5 0 B C D E F G H I Q R J K L M N O P 7 EIN NEUER ANFANG Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Wiederholung der Grundrechenarten 5 Berechne im Kopf und schreibe die Ergebnisse in das jeweils passende leere Feld! 6 Berechne und ringle das richtige Ergebnis mit Buntstift ein! a) 167 + 56 213 223 233 323 b) 426 + 274 590 600 690 700 c) 257 – 71 167 176 186 196 d) 352 – 89 163 253 263 273 7 Berechne und ringle das richtige Ergebnis mit Buntstift ein! a) 248·4 888 892 992 1 082 b) 302·11 322 3 002 3 022 3 322 c) 7255 140 145 205 245 d) 1 6667 239 229 238 246 8 Überlege, wie die Zahlenfolge gebildet wird, und setze sie fort! a) 160 140 120 100 b) 165 150 135 120 c) 16 28 40 52 d) 84 92 100 108 e) 257 246 235 224 f) 570 520 470 420 g) 197 206 215 224 h) 1 000 900 800 700 i) 60 100 140 180 ÷7 ·9 ·2 - 6 ÷10 + 14 + 11 6 ÷3 ÷7 ·2 ·5 -7 -27 +16 +40 9 ÷6 ÷12 ÷11 ·4 ·11 -17 +14 +17 7 8 EIN NEUER ANFANG Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

EIN NEUER ANFANG EXTRABLATT Was ist Mathematik? Mathematik ist mehr als Rechnen. Der Begriff „Mathematik“ bedeutet „Kunst des Lernens“. Vor vielen Jahrhunderten verstand man darunter das Untersuchen von Figuren und das Rechnen mit Zahlen. Heute ist Mathematik eine Wissenschaft, die sich mit Zahlen, Größen, Mengen und Figuren beschäftigt. Das Rechnen ist zwar nur ein Teilbereich. Ohne das Rechnen wäre mathematisches Arbeiten aber kaum denkbar. Die mathematische Welt ist unsere Welt. Mathematik ist nichts Fernes und Fremdes, das man nur in der Schule kennenlernt und dann nie wieder braucht. Mathematik findet man im Sport, in Gesprächen, in Zeitungen, in Geschichten, auf Reisen, in Vorhersagen, in Wissenschaft und Technik sowie in vielen weiteren Bereichen unseres Alltags. Daneben ist Mathematik geschichtlich betrachtet eine großartige Leistung vieler Menschen, die wichtige Aussagen getroffen haben, die auch heute noch gültig sind. Der Nutzen und die Einsatzmöglichkeiten der Mathematik werden immer größer. Daher ist Mathematik in unseren Tagen immer noch ein bedeutendes Forschungsgebiet. Mathematik betreibt man seit ungefähr 30 000 Jahren. Aus dieser Zeit stammen Knochen, die viele Kerben enthalten. Forscherinnen und Forscher sind sich sicher, dass es sich hier um frühe Darstellungen von Zahlen handelt. Vor ungefähr 5 000 Jahren benutzten die Babylonier und Ägypter hoch entwickelte mathematische Verfahren, zB für Landvermessungen. Vor etwa 2 500 Jahren haben die Griechen die Mathematik begründet, die wir heute kennen. Mathematische Beweise gelten heute noch ganz genauso. 9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

K1 ZAHLEN UND MAẞE 1.1 Zählen und Zahlen Seit vielen tausend Jahren ist das Zählen für die Menschen wichtig. Zwei oder drei Gegenstände können wir auf einmal überblicken. Ab ungefähr fünf Gegenständen müssen wir tatsächlich abzählen. Das Ergebnis dieses Abzählens ist eine Zahl. 1.01 Wie viele Mandeln sind auf dem 1) ersten, 2) zweiten, 3) dritten Bild zu sehen? Lösung: 1) Es sind keine Mandeln zu sehen. 2), 3) Zähle selbst! 1.02 Zählt in eurem Klassenraum Personen oder Gegenstände und schreibt die Zahl auf! Wer hat die größte Zahl, wer hat die kleinste Zahl aufgeschrieben? Die Zahlen 0, 1, 2, 3, 4, 5, … nennt man natürliche Zahlen. DI O Arbeitsheft S . 3 C Deine Ziele in diesem Kapitel • Natürliche Zahlen deuten, darstellen, vergleichen und runden können. • Mit Stellenwertsystemen arbeiten können. • Römische Zahldarstellungen lesen können. 1 NATÜRLICHE ZAHLEN 10 Wie viele? Wie groß? An welcher Stelle? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Diese Folge von Zahlen hat kein Ende. Man kann beliebig lang weiterzählen. Daher gibt es auch keine größte natürliche Zahl. Es lässt sich stets eine finden, die größer als die genannte ist. Natürliche Zahlen nennt man diese deshalb, weil sie in der Natur bzw. im Alltag vorkommen, zB: zwei Kinder, zehn Bäume, 78 Häuser, ein Tisch, kein Fahrrad, fünf Katzen usw. AUFGABEN 1.03 Versuche zu erklären, warum es keine größte natürliche Zahl geben kann! 1.04 Warum ist es sinnvoll, die Zahl 0 zu den natürlichen Zahlen zu zählen? Hinweis: Wie viele Sessel, Fenster, Autos, … befinden sich in deinem Klassenzimmer? 1.05 Schätzt, wie viele Perlen auf diesem Bild zu sehen sind! Hinweis: Zählt die Perlen in einem kleinen Kästchen! Insgesamt ist das Bild in 25 gleich große Kästchen unterteilt. Überlegt, wie man so ungefähr auf die richtige Zahl kommen kann! 1.06 Schreibe alle natürlichen Zahlen auf, die zwischen a) 4 und 11, b) 15 und 27, c) 97 und 113 liegen! Wie viele Zahlen sind das? 1.07 Jemand behauptet: „Zwischen 8 und 14 liegen die natürlichen Zahlen 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.“ Bist du mit dieser Behauptung einverstanden? Wie lautet dein Standpunkt? Vorgänger und Nachfolger einer natürlichen Zahl In der Zahlenfolge 0, 1, 2, 3, 4, 5, … gibt es zu jeder Zahl – außer zur Zahl 0 – einen Vorgänger. Dieser ist beim Zählen immer unmittelbar vor der betreffenden Zahl. Zu jeder natürlichen Zahl gibt es einen Nachfolger, der sich beim Zählen immer unmittelbar nach der betreffenden Zahl befindet. Bei der Zahl 7 sieht das so aus: … 6 7 8 … Vorgänger von 7 Nachfolger von 7 Der Nachfolger ist stets um 1 größer, der Vorgänger stets um 1 kleiner als die betreffende Zahl. Daher kann die Zahl 0 auch keine natürliche Zahl als Vorgänger haben. AUFGABEN 1.08 Gib den Vorgänger der Zahl an! Erkläre, wie du den Vorgänger ermittelst! a) 8 c) 200 e) 14 000 b) 19 d) 979 f) 2 340 212 1.09 Gib den Nachfolger der Zahl an! Erkläre, wie du den Nachfolger ermittelst! a) 7 c) 298 e) 14 199 b) 29 d) 879 f) 2 340 200 1.10 Gib den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl an! a) 700 c) 2 000 b) 851 d) 101 400 VB VB B DI DI VB DI DI Ó Übung 45g46y DI  Entrepreneurship Education 1 11 NaTüRlIChe Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Gerade und ungerade Zahlen Die natürlichen Zahlen lassen sich in gerade Zahlen 0, 2, 4, 6, 8, … und in ungerade Zahlen 1, 3, 5, 7, 9, … einteilen. Beispiel: Die gerade Zahl 8 lässt sich in einer Zweierreihe von Walnüssen darstellen. Mit der ungeraden Zahl 9 ist das nicht möglich: Es bleibt eine Walnuss übrig. AUFGABEN 1.11 Schreibe alle geraden Zahlen auf, die zwischen a) 3 und 15, b) 37 und 49, c) 144 und 166 liegen! Wie viele Zahlen sind das? 1.12 Schreibe alle ungeraden Zahlen auf, die zwischen a) 8 und 22, b) 78 und 94, c) 207 und 251 liegen! Wie viele Zahlen sind das? 1.13 Schreibe alle 1) natürlichen, 2) geraden, 3) ungeraden Zahlen auf, die zwischen 70 und 100 liegen! Wie viele Zahlen sind das? 1.14 a) Wie viele natürliche Zahlen liegen zwischen 10 und 22? Kreuze an!  10  11  12  13 b) Wie viele gerade natürliche Zahlen liegen zwischen 10 und 22? Kreuze an!  5  6  10  12 c) Wie viele ungerade natürliche Zahlen liegen zwischen 10 und 22? Kreuze an!  5  6  10  11 1.15 Kreuze an, welche Eigenschaft für die Zahlen 5, 21 und 43 zutrifft!  Der Vorgänger und der Nachfolger sind beides ungerade Zahlen.  Der Vorgänger und der Nachfolger sind beides gerade Zahlen.  Der Vorgänger ist eine gerade, der Nachfolger eine ungerade Zahl.  Der Vorgänger ist eine ungerade, der Nachfolger eine gerade Zahl. Vielfache einer natürlichen Zahl Alle geraden Zahlen mit Ausnahme der Zahl 0 sind Vielfache von 2. So gilt: 1·2 = 2, 2·2 = 4, 3·2 = 6, 4·2 = 8, 5·2 = 10, … Vielfache von 2 sind somit: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, … Jede weitere natürliche Zahl mit Ausnahme der Zahl 0 hat Vielfache, beispielsweise: Vielfache von 3 sind: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, … Vielfache von 8 sind: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, … Vielfache von 14 sind: 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, … DI DI DI DI DI  Sprachliche Bildung und Lesen 12 K1 ZAHLEN UND MAẞE Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

AUFGABEN 1.16 Schreibe alle Vielfachen von a) 4, b) 11, c) 15, d) 25, e) 36 auf, die kleiner als 60 sind! 1.17 Schreibe alle Vielfachen von a) 7, b) 9, c) 16, d) 23, e) 49 auf, die kleiner als 100 sind! 1.18 Gib den Vorgänger des Vorgängers der Zahl a) 34, b) 61, c) 385, d) 800, e) 1 436 an! 1.19 Gib den Nachfolger des Nachfolgers der Zahl a) 58, b) 109, c) 401, d) 1 226, e) 3 004 an! 1.20 Gib den Nachfolger des Vorgängers der Zahl a) 77, b) 123, c) 942, d) 2 540, e) 6 633 an! 1.21 Zählt man zu einer natürlichen Zahl deren Nachfolger dazu, erhält man a) 9, b) 31, c) 255. Wie lautet diese natürliche Zahl? 1.22 Zählt man zu einer natürlichen Zahl, die nicht 0 sein darf, deren Vorgänger dazu, erhält man a) 23, b) 191, c) 399. Wie lautet diese natürliche Zahl? 1.23 Kreuze alle zutreffenden Aussagen an!  Zählt man zwei gerade Zahlen zusammen, so ist das Ergebnis eine gerade Zahl.  Zählt man zwei ungerade Zahlen zusammen, so ist das Ergebnis eine ungerade Zahl.  Zählt man zwei ungerade Zahlen zusammen, so ist das Ergebnis eine gerade Zahl.  Zählt man eine gerade und eine ungerade Zahl zusammen, so ist das Ergebnis manchmal eine gerade, manchmal eine ungerade Zahl. 1.24 Zu einer natürlichen Zahl wird deren Nachfolger dazugezählt. Ist es möglich, dass das Ergebnis eine gerade Zahl ist? Begründe die Antwort! 1.25 Streiche alle Zahlen, die kein Vielfaches von 2 sein können! Begründe die Entscheidung! 784 454 267 455 238 190 343 239 480 500 907 1 000 444 777 1.26 Streiche alle Zahlen, die kein Vielfaches von 5 sein können! Begründe die Entscheidung! 34 356 255 290 1 212 2346 256 5 000 10 000 788 2 455 678 5780 555 1.27 Wählt eine beliebige natürliche Zahl außer der Zahl 0 und zählt den Vorgänger und den Nachfolger dieser Zahl zusammen! Vergleicht das Ergebnis mit der gewählten natürlichen Zahl! Wiederholt dies mit weiteren natürlichen Zahlen! Was fällt auf? 1.28 Schreibe alle Vielfachen von 5 auf, die kleiner als 100 sind! Unterstreiche alle Zahlen, die auch Vielfache von 2 sind! Von welcher natürlichen Zahl sind die unterstrichenen Zahlen Vielfache? Begründe die Antwort! 1.29 Kreuze alle zutreffenden Aussagen an!  Alle Vielfachen von 8 sind auch Vielfache von 4.  Alle Vielfachen von 4 sind auch Vielfache von 8.  Einige Vielfache von 4 sind auch Vielfache von 8.  Kein Vielfaches von 4 ist Vielfaches von 8. 1.30 Ist es möglich, ein Vielfaches von 11 zu finden, das auch Vielfaches von 13 ist? Wenn ja, schreibe es an und erkläre, wie du es ermittelt hast! Wenn nicht, begründe, dass es dieses nicht gibt! DI DI DI DI DI RK RK DI VB VB VB MP B VB DI  Entrepreneurship Education Sprachliche Bildung und Lesen VB 1 13 NaTüRlIChe Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zahlenmengen Im Alltag ist mit einer Menge eine Vielzahl von Personen oder Gegenständen gemeint. In der Mathematik ist eine Zahlenmenge eine Zusammenfassung von Zahlen mit einer bestimmten Eigenschaft. Mengen werden mit Großbuchstaben bezeichnet. Sie bestehen aus Elementen, die in geschwungenen Klammern (Mengenklammern) genannt werden. Beispiel: Menge A aller ungeraden natürlichen Zahlen, die zwischen 10 und 20 liegen: A = {11, 13, 15, 17, 19} [Lies: A ist die Menge der Zahlen 11, 13, 15, 17, 19.] 13 * A bedeutet: 13 ist ein Element der Menge A. 14 + A bedeutet: 14 ist kein Element der Menge A. Zwei Mengen A und B nennt man gleich, wenn sie dieselben Elemente enthalten. Deren Reihenfolge ist nicht von Bedeutung. Beispiel: A = {4, 8, 54, 47, 2}, B = {54, 2, 8, 4, 47}. A und B sind gleich. Vorgegebene Mengen werden mit besonderen Großbuchstaben gekennzeichnet: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} ist die Menge der natürlichen Zahlen. N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …} ist die Menge der natürlichen Zahlen ohne 0. [Lies: N Stern] Ng = {0, 2, 4, 6, 8, 10, …} ist die Menge der geraden natürlichen Zahlen. Nu = {1, 3, 5, 7, 9, 11, …} ist die Menge der ungeraden natürlichen Zahlen. Diese Mengen haben unendlich viele Elemente. Daher kann man nicht alle aufschreiben. Dies wird durch drei Punkte vor der zweiten Klammer angedeutet. Bei Vielfachenmengen gilt dies auch, zB bei der Menge der Vielfachen von 5: V5 = {5, 10, 15, 20, 25, 30, …}. AUFGABEN 1.31 Schreibe die folgende Zahlenmenge mit Mengenklammern an! a) A = Menge aller natürlichen Zahlen, die zwischen 12 und 23 liegen b) B = Menge aller natürlichen Zahlen, die kleiner als 8 sind c) C = Menge aller geraden natürlichen Zahlen, die zwischen 23 und 47 liegen d) D = Menge aller ungeraden natürlichen Zahlen, die zwischen 58 und 70 liegen 1.32 Schreibe die folgende Vielfachenmenge mit Mengenklammern und Punkten an! a) V2 b) V4 c) V6 d) V10 e) V12 f) V14 g) V25 h) V100 i) V250 j) V1 000 1.33 Setze das richtige Symbol „*“ bzw. „+“ ein! a) 5 N c) 0 Ng e) 4 {2, 4, 8} g) 54 V8 i) 30 Nu k) 1 {1} b) 0 N* d) 12 Nu f) 9 {6, 8, 10} h) 121 V11 j) 67 N* l) 3 {4, 5} 1.34 Gegeben ist die Zahlenmenge A = {12, 14, 16, 18}. Kreuze die richtigen Beschreibungen der Menge A an!  Menge aller geraden natürlichen Zahlen zwischen 12 und 18  Menge aller geraden natürlichen Zahlen zwischen 10 und 20  Menge aller natürlichen Zahlen zwischen 12 und 18  Menge aller geraden natürlichen Zahlen zwischen 11 und 19 DI DI DI DI 14 K1 ZAHLEN UND MAẞE Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Verwendung natürlicher Zahlen Natürliche Zahlen werden für Größenangaben von Mengen oder für Messergebnisse verwendet. Auch Ordnungen innerhalb von Mengen können damit beschrieben werden. Anzahl (Größe einer Menge) Messergebnis (Maßzahl) Ordnung (Rangplatz) • Kardinalzahlen geben Auskunft über Größen von Mengen und Messergebnisse. Beispiele: Es nehmen acht Personen an einem Wettbewerb teil. Der Tisch wiegt neun Kilogramm. • Mit Ordinalzahlen gibt man einen Rangplatz an. Beispiel: Peter ist die zweite Person, die durchs Ziel läuft. Ordinalzahlen sind natürliche Zahlen, die durch Punkte nach der Zahl gekennzeichnet werden, zB: 1., 2., 3., … . Sprachlich ist eine Ordinalzahl durch die Endsilbe -te gekennzeichnet, zB: der erste Platz, die dritte Läuferin, der siebente Spieler. AUFGABEN 1.35 Kreuze an, wofür die natürliche Zahl in den folgenden Sätzen steht! Anzahl Maßzahl Rangplatz Beim Schirennen kam Silvia als Zweite ins Ziel.    Die Kiste wiegt 38 Kilogramm.    Auf dem Schulhof spielen 17 Kinder.    Peter füllt 10 Liter in die Gießkanne.    Das dritte Taxi in dieser Reihe ist schwarz.    In diesem Wald stehen 164 Tannenbäume.    1.36 Sind die Zahlen in den folgenden Sätzen Kardinal- oder Ordinalzahlen? Kreuze an! Kardinalzahl Ordinalzahl Die Mannschaft hat das elfte Match der Saison gewonnen.   In dieser Klasse sitzen 25 Schülerinnen und Schüler.   Das Gebäude auf der anderen Straßenseite ist 31 Meter hoch.   Der 3. Juni ist Sonjas Geburtstag.   1.37 Schreibe drei Sätze auf, in denen eine natürliche Zahl a) die Größe einer Menge, b) eine Maßzahl, c) einen Rangplatz angibt! 1.38 Schreibe drei Sätze auf, in denen eine natürliche Zahl als a) Kardinalzahl, b) Ordinalzahl vorkommt! Auf dem Tisch befinden sich fünf Gegenstände. Die Leiter ist drei Meter lang. Der Speisewagen ist der vierte Waggon. DI DI DI DI  Sprachliche Bildung und Lesen 1 15 NaTüRlIChe Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

1.2 Zeichen, Ziffern und Zahlensysteme Die einfachste Art, eine Zahl darzustellen, ist in Form von Strichen: So würde etwa ||||| die Zahl 5 bedeuten. Für kleine Zahlen ist das möglich. Will man aber größere Zahlen aufschreiben, muss man das übersichtlicher machen und eine bestimmte Anzahl von Strichen bündeln. Es ist daher üblich, die Zahl 5 mit Strichen immer so darzustellen: ||||. Man kann auch für solche Bündelungen eigene Zeichen einführen. Das römische Zahlensystem Römische Zahlzeichen sind Aneinanderreihungen von Strichen oder Kerben. So steht I für die Zahl 1, II für die Zahl 2, III für die Zahl 3. Bei der Zahl 5 wird zum ersten Mal gebündelt, indem für 5 der Buchstabe V steht. Weitere Bündelungen sind bei 10, bei 50, bei 100, bei 500 und bei 1 000. Die sieben Zahlzeichen sind somit folgende: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1 000 Auf alten Gebäuden, Denkmälern, Grabsteinen oder Münzen finden sich oft Jahreszahlen in römischer Darstellung. Um eine bestimmte Zahl anzuschreiben, werden die benötigten Zeichen in der Regel nebeneinandergestellt und deren Werte zusammengezählt: Beispiele: XVI = 10 + 5 + 1 = 16 CLXXVIII = 100 + 50 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 178 • In einer römischen Zahl dürfen höchstens drei gleiche Zeichen nebeneinander stehen. • Grundsätzlich stehen Zeichen mit größerem Wert links von Zeichen mit kleinerem Wert. • Steht ein Zeichen mit kleinerem Wert links von einem Zeichen mit größerem Wert, so wird der kleinere Wert vom größeren abgezogen. Die letztgenannte Regel gilt in diesen Fällen: IV IX XL XC CD CM 5 – 1 = 4 10 – 1 = 9 50 – 10 = 40 100 – 10 = 90 500 – 100 = 400 1 000 – 100 = 900 Beispiele: LIV = 50 + 4 = 54 CDXLIV = 400 + 40 + 4 = 444 XCIX = 90 + 9 = 99 CMXLIX = 900 + 40 + 9 = 949 Auf dem rechts abgebildeten Denkmal von Kaiser Franz I. auf dem Freiheitsplatz in Graz steht die Jahreszahl MDCCCXLI = 1 000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 40 + 1 = 1 841. Die römische Darstellung hat auch einige Eigenarten: • Manchmal ist IIII für IV zu lesen. • I steht nur vor V und X, dabei wäre zB IC für 99 einfacher als XCIX und IM für 999 einfacher als CMXCIX. • X steht nur vor L und C. • C steht nur vor D und M. • V, L und D stehen nie vor Zeichen mit größerem Wert. 16 K1 ZAHLEN UND MAẞE Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

AUFGABEN 1.39 a) Der wievielte Grazer Stadtbezirk ist St. Peter (Abbildung 1.1)? b) W elche Jahreszahl ist am Eingang der Kirche in Gaubitsch-Kleinbaumgarten zu lesen (Abbildung 1.2)? 1.40 Schreibe die angegebene Zahl mit den heute gebräuchlichen Ziffern an! a) XIII e) XCI i) MLII b) XIV f) CCXXIX j) MDXC c) XXXVII g) DCCCLXXXVIII k) MMCCXLIX d) LXXI h) CMI l) MMM 1.41 Schreibe die Lebensdaten der folgenden Personen mit heute gebräuchlichen Ziffern an! a) Kaiserin Maria Theresia: MDCCXVII – MDCCLXXX b) Joseph Haydn: MDCCXXXII – MDCCCIX c) Albert Einstein: MDCCCLXXIX – MCMLV d) Ingeborg Bachmann: MCMXXVI – MCMLXXIII e) Falco: MCMLVII – MCMXCVIII f) Stephen Hawking: MCMXLII – MMXVIII g) Chadwick Boseman: MCMLXXVI – MMXX h) Queen Elizabeth II: MCMXXVI – MMXXII 1.42 Schreibe die angegebene Zahl in römischer Darstellung an! a) 24 c) 98 e) 349 g) 712 i) 1 001 k) 1 488 m) 2 015 b) 52 d) 111 f) 499 h) 887 j) 1 345 l) 1 971 n) 3 333 1.43 Schreibe dein eigenes Geburtsjahr in römischer Darstellung an: 1.44 Gib die größte Zahl an, die man nur mit dem Zahlzeichen a) I, b) X, c) C anschreiben kann! 1.45 Wie lautet a) die größte Zahl, b) die kleinste Zahl, die man mit den Zahlzeichen I, C, D und M anschreiben kann? Jedes Zahlzeichen darf nur einmal vorkommen. 1.46 Gib die um 10 größere Zahl von a) XCII, b) DXLIV, c) MCMXIX in römischer Darstellung an! 1.47 Wie lautet die um 4 kleinere Zahl von a) L, b) D, c) M in römischer Darstellung? 1.48 Stelle die folgende fehlerhaft angeschriebene römische Zahl richtig! a) „IL“ b) „IIC“ c) „DDI“ d) „XM“ 1.49 Führe die folgende Rechnung in römischer Darstellung durch! a) XXXII + XLIV b) DCCLV – CLXXVI c) MMXI + CMLXXXIX d) MMDCCCXLVIII – DXLVII 1.50 Kann man in römischer Darstellung die Zahl a) 0, b) 100 000 anschreiben? Begründe die Antwort! Welche Nachteile hat die römische Darstellung gegenüber der heute üblichen? DI Abb. 1.1 Abb. 1.2 DI DI DI DI MP MP MP MP VB RK VB  Bildungs-, Berufs- und Lebensorientierung 1 17 NaTüRlIChe Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Das dekadische Zahlensystem Das römische Zahlensystem eignet sich, um Jahreszahlen in Stein zu meißeln. Große Zahlen sind aber schwer darzustellen. Das Rechnen ist in dieser Darstellung auch sehr unvorteilhaft. Erst die Erfindung der Darstellung von 0 war der Durchbruch für unser heutiges dekadisches Zahlensystem, dessen Grundlage die Zahl 10 ist. Dies ist verständlich, da einfaches Zählen mit den Fingern bei der Zahl 10 enden muss. Daher finden bei 10 und den Vielfachen von 10 Bündelungen statt: 10 Einer = 1 Zehner oder kurz: 10 E = 1 Z 10 Zehner = 1 Hunderter oder kurz: 10 Z = 1 H 10 Hunderter = 1 Tausender oder kurz: 10H =1T 10 Tausender = 1 Zehntausender oder kurz: 10T =1ZT Das dekadische Zahlensystem wird auch Dezimalsystem genannt. Es wurde ungefähr im 8. Jahrhundert in Indien erfunden und von den Arabern im 12. Jahrhundert nach Europa gebracht. Das Besondere an diesem System ist, dass wir nur mit den zehn Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 und 0 (auch häufig (ost-)arabische Ziffern genannt) beliebig große Zahlen aufschreiben können. Das dekadische Zahlensystem ist ein Stellenwertsystem. Der Wert einer Ziffer hängt also davon ab, an welcher Stelle sie steht. 1.51 Die Zahl 30 819 besteht aus den Ziffern 1, 3, 8, 9 und 0. 1) Setze die Zahl in eine Stellenwerttafel ein! 2) Gib den Stellenwert jeder Ziffer an! 3) Berechne die Zahl mit ihren Stellenwerten! Lösung: 1) ZT T H Z E 3 0 8 1 9 2) Wir beginnen rechts: Die Ziffer 9 an der Einerstelle hat den Stellenwert 9·1 = 9. Die Ziffer 1 an der Zehnerstelle hat den Stellenwert 1·10 = 10. Die Ziffer 8 an der Hunderterstelle hat den Stellenwert 8·100 = 800. Die Ziffer 0 an der Tausenderstelle hat den Stellenwert 0·1 000 = 0. Die Ziffer 3 an der Zehntausenderstelle hat den Stellenwert 3·10 000 = 30 000. 3) 3·10 000 + 0·1 000 + 8·100 + 1·10 + 9·1 = 30 000 + 0 + 800 + 10 + 9 = 30 819 • Das dekadische Zahlensystem ist ein Stellenwertsystem mit der Zahl 10 als Grundlage. • Eine Zahl besteht aus Ziffern, die in der Zahl einen bestimmten Stellenwert haben. • Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender, … sind dekadische Einheiten. • Zehn gleiche dekadische Einheiten ergeben jeweils die nächstgrößere Einheit. DI 18 K1 ZAHLEN UND MAẞE Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Eine Stellenwerttafel kann man nach links beliebig erweitern: Billionen Milliarden Millionen Tausender … Bd HB ZB B HMdZMdMdHMZM M HT ZT T H Z E 10 ZT = 1 HT (Hunderttausender) 10 ZMd = 1 HMd („Hundertmilliarde“) 10 HT = 1 M (Million) 10 HMd = 1 B (Billion) 10 M = 1 ZM („Zehnmillion“) 10 B = 1 ZB („Zehnbillion“) 10 ZM = 1 HM („Hundertmillion“) 10 ZB = 1 HB („Hundertbillion“) 10 HM = 1 Md (Milliarde) 10 HB = 1 Bd (Billiarde) 10 Md = 1 ZMd („Zehnmilliarde“) … Ab der Million werden dekadische Einheiten jedoch meist nur mehr in Tausenderschritten angegeben, daher sind in der obigen Auflistung einige ungebräuchliche Begriffe in Anführungszeichen geschrieben. So geht es weiter: 1 000 Billiarden = 1 Trillion 1 000 Quintillionen = 1 Quintilliarde 1 000 Trillionen = 1 Trilliarde 1 000 Quintilliarden = 1 Sextillion 1 000 Trilliarden = 1 Quadrillion 1 000 Sextillionen = 1 Sextilliarde 1 000 Quadrillionen = 1 Quadrilliarde 1 000 Sextilliarden = 1 Septillion 1 000 Quadrilliarden = 1 Quintillion … So große Zahlen braucht aber man im Alltag fast nie. Bei einer Septillion folgen dem Einser schon 42 Nuller: 1 Septillion = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Vorsicht: Im Englischen fehlen die Bezeichnungen, die auf -illiarde enden. Dort gilt: „Eine Milliarde“ heißt „one billion“, „eine Billion“ heißt „one trillion“, „eine Billiarde“ heißt „one quadrillion“ usw. Bei Übersetzungen muss man dies daher beachten. Um große Zahlen besser lesen zu können, ist es sehr sinnvoll, diese so aufzuschreiben, dass die Ziffern von rechts ausgehend in Dreiergruppen angeordnet werden. 1.52 Stelle die Zahl a) 3 ZT 8 H 1 Z 9 E, b) 4 Md 7 HM 2 ZM 5 M 6 HT 4 ZT 7 T 3 H 8 E, c) dreiundzwanzigtausend sechshundertachtundsiebzig, d) fünf Milliarden dreihundert Millionen zwanzigtausend und neun mit Ziffern in Dreiergruppen dar! Lösung: a) 30 819, b) 4 725 647 308, c) 23 678, d) 5 300 020 009 AUFGABEN 1.53 Erkläre den Unterschied zwischen a) Zahl und Ziffer, b) Stelle und Stellenwert! 1.54 Wie viele Stellen hat die Zahl? a) dreihundert c) acht Millionen e) zehn Billionen b) viertausend d) zwei Milliarden f) 100 Billiarden 1.55 Schreibe die Zahl in Dreiergruppen an! a) 5831903 b) 300257441 c) 9784035256 d) 7012299834765 DI DI DI DI 1 19 NaTüRlIChe Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

1.56 Schreibe die natürliche Zahl in Ziffern an! a) achthundertvierundsiebzig: b) fünftausendzweihundertneununddreißig: c) siebzigtausendneunhundertzweiundneunzig: d) dreihunderttausendundvier: e) neunhundertneunundvierzig Millionen einhundertsiebzehn: f) f ünf Milliarden dreihundertvier Millionen siebenhundertneunzehntausendsechsundsiebzig: 1.57 Schreibe die natürliche Zahl in Worten an! a) 543 c) 9 008 e) 80 060 g) 89 001 004 b) 8 937 d) 12 700 f) 674 233 h) 4 082 300 603 1.58 Welchen Stellenwert hat die Ziffer 4 in der angegebenen Zahl? a) 42 b) 7 498 c) 412 956 d) 500 416 328 1.59 Welchen Stellenwert hat die Ziffer 8 in der angegebenen Zahl? a) 684 b) 5 658 c) 82 117 d) 7 082 574 210 1.60 Um welche natürliche Zahl handelt es sich bei folgender Darstellung? a) 3·1 000 + 5·100 + 7·10 + 4 = 3 574 b) 6·10 000 + 2·1 000 + 9·100 + 4·10 + 3 = c) 1·100 000 + 6·10 000 + 2·1 000 + 9·100 + 1·10 + 4 = d) 2·1 000 000 + 5·10 000 + 3·1 000 + 7·10 + 5 = e) 3·10 000 000 + 7·1 000 = f) 8·1 000 000 000 + 9·100 000 000 + 4·1 000 000 + 5·1 000 + 7·10 = 1.61 Mit welchen dekadischen Einheiten kann die Zahl 3 408 angeschrieben werden?  3 T 4 H 8 Z  3 H 4 Z 8 E  3 T 4 H 8 E  3 ZT 4 T 8 E 1.62 Mit welchen dekadischen Einheiten kann die Zahl 403 020 angeschrieben werden?  4 T 3 H 2 Z  4 HT 3 T 2 E  4 T 3 H 2 E  4 HT 3 T 2 Z 1.63 Trage die folgende natürliche Zahl richtig in die Stellenwerttafel ein! M HT ZT T H Z E a) 461 b) 8 307 c) 70 099 d) 160 732 e) 7 081 091 f) 9 914 300 DI DI DI DI DI DI DI DI 20 K1 ZAHLEN UND MAẞE Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

1.64 Trage die natürliche Zahl richtig in die Stellenwerttafel ein! BHMdZMdMd HM ZM M HTZT T H Z E a) 682 073 b) 4 568 301 c) 12 743 948 d) 8 408 729 401 e) 450 105 528 032 f) 7 044 072 118 364 1.65 Stelle die natürliche Zahl mit Ziffern dar! a) 5 H 9 Z 3 E c) 8 T 7 H 4 Z 1 E e) 4 ZT 5 T 3 H 8 Z 2 E g) 3 M 1 ZT 5 H 8 E i) 5 Md 9 HT 1 H b) 9 H 4 E d) 3 T 2 Z f) 4HT 5T 7H h) 7 ZM 1 ZT 2 Z 8 E j) 3 B 1 ZMd 5 ZT 1.66 Stelle die natürliche Zahl mit dekadischen Einheiten dar! a) 112 c) 4 061 e) 15 302 g) 92 010 i) 3 405 543 k) 39 000 860 b) 3 405 d) 9 800 f) 80 465 h) 112 067 j) 8 061 000 l) 5 093 400 704 1.67 Wie viele Zehner sind drei Hunderter? Lösung: 3·100 = 30·10, daher: 3 H = 30 Z 1.68 a) Wie viele Einer sind zwei Zehner? d) Wie viele Hunderter sind zwei Millionen? b) Wie viele Zehner sind sechs Hunderter? e) Wie viele Tausender sind sieben Milliarden? c) Wie viele Zehner sind drei Tausender? f) Wie viele Hunderter sind eine Billion? 1.69 a) Wie viele Zehner sind 5 000? d) Wie viele Zehner sind 8 340 000? b) Wie viele Hunderter sind 8 000? e) Wie viele Hunderter sind 3780 050 000? c) Wie viele Tausender sind 23 000 000? f) Wie viele Tausender sind 55 500 000 000? 1.70 Frau Ebner wechselt Geld in der Bank. Wie viele Zehn-Euro-Scheine bekommt sie für a) 70 €, b) 230 €, c) 590 €, d) 2 300 €? 1.71 Herr Ertl wechselt Geld in der Bank. Wie viele Hundert-Euro-Scheine bekommt er für a) 800 €, b) 7 800 €, c) 89 300 €, d) 614 200 €? 1.72 Gegeben sind Zahlen in unterschiedlichen Darstellungen. Verbinde jeweils gleiche Zahlen! 4 T 3 Z 1 E 5 201 5·100 + 2·10 + 1·1 DXII 4 031 839 H 7 E 52 H 1 E 521 5 H 1 Z 2 E 3 ZT 8 T 9 H 7 E 83 907 achtunddreißigtausendneunhundertsieben 1.73 Betrachte die Zahlen 2784, 27840 und 200784! Welche Veränderungen bewirkt die Ziffer 0? 1.74 Für eine große Gartenanlage sollen 1 200 Blumen angekauft werden. In einem Beet dürfen sich nur genau zehn Blumen befinden. Wie viele Blumenbeete können so angelegt werden? DI DI DI RK RK DI DI DI DI VB RK 1 21 NaTüRlIChe Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

1.75 In ein Baumarktregal passen 100 LED-Lampen. In jener Abteilung befinden sich 25 dieser Regale. Wie viele LED-Lampen können dort gelagert werden? Kreuze die richtige Antwort an!  4  25  2 500  25 000  250 000 1.76 Ein Buch soll genau 1 000 Seiten haben. Ein Verlag gibt einer Firma den Auftrag 100 000 Stück zu drucken. Wie viele Seiten werden insgesamt für alle Bücher gedruckt? 1.77 Angestellte einer Fabrik benötigen im Jahr ungefähr 50 000 000 Gummiringerl. Ein Händler liefert diese in Schachteln zu je 1 000 Stück. Wie viele Schachteln muss er der Fabrik pro Jahr liefern? Kreuze die richtige Antwort an!  500  5 000  50 000  500 000  5 000 000 1.78 In eine Pralinenschachtel passen zehn Pralinen. Ein Süßwarengeschäft hat im Lager 20 Regale mit jeweils 200 Schachteln. Wie viele einzelne Pralinen sind das? Kreuze die richtige Antwort an!  2 000  4 000  20 000  40 000  400 000 1.79 Schreibe die sechsstellige natürliche Zahl in Ziffern und Worten an, die aus lauter Einsern besteht! Achte bei der Darstellung mit Ziffern auf korrekte Dreiergruppen! 1.80 Schreibe die 13-stellige natürliche Zahl in Ziffern und Worten an, die aus lauter Achtern besteht! Achte bei der Darstellung mit Ziffern auf korrekte Dreiergruppen! 1.81 Schreibt die folgende natürliche Zahl (auf Englisch) in Ziffern an! a) one thousand fourhundred and fifty-six: b) three million onehundred and eightythousand and seven: c) four billion ninehundred million twohundredthousand and seventy: 1.82 Schreibt die folgende natürliche Zahl auf Englisch in Worten an! a) 167 096 b) 52 800 040 c) 7 386 926 319 1.83 a) Wie viele Millionen sind vier Milliarden? d) Wie viele Trillionen sind zwei Quadrilliarden? b) Wie viele Milliarden sind sieben Billionen? e) Wie viele Trilliarden sind acht Quintillionen? c) Wie viele Billionen sind eine Trillion? f) Wie viele Quadrillionen sind eine Quintilliarde? 1.84 Die Erde ist von der Sonne ungefähr 150 Millionen km entfernt. a) Schreibe diese Zahl in Ziffern an! b) D er Planet Saturn ist ungefähr 10-mal so weit von der Sonne entfernt wie die Erde. Schreibe die Entfernung Sonne – Saturn in Kilometer an! 1.85 Der Planet Merkur ist von der Sonne ungefähr 58 Millionen km entfernt. a) Schreibe diese Zahl in Ziffern an! b) D er Zwergplanet Pluto ist ungefähr 100-mal so weit von der Sonne entfernt wie der Merkur. Schreibe die Entfernung Sonne – Pluto in Kilometer an! RK RK RK DI DI DI DI B DI B RK MP Ó Info y4z2z8 MP 22 K1 ZAHLEN UND MAẞE Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

1.3 Zahlen ordnen Zahlenvergleiche 1.86 In der 1A sind 18 Kinder, in der 1B sind 20 Kinder. Gib an, in welcher Klasse 1) weniger, 2) mehr Kinder als in der anderen Klasse sind! Lösung: 1) In der 1A sind weniger Kinder als in der 1B, da 18 kleiner ist als 20. 2) In der 1B sind mehr Kinder als in der 1A, da 20 größer ist als 18. Für „18 ist kleiner als 20“ schreibt man 18 < 20. Man nennt „< “ das Kleiner-Zeichen. Für „20 ist größer als 18“ schreibt man 20 > 18. Man nennt „>“ das Größer-Zeichen. Dabei zeigt die Spitze des Zeichens stets zur kleineren Zahl. Eine Aussage wie 18 < 20 oder 20 > 18 nennt man Ungleichung. Vergleicht man mehrere Zahlen miteinander, schreibt man diese in eine Ungleichungskette. Hier unterscheidet man nach Ordnungsreihenfolge die Kleiner-Kette und die Größer-Kette. Beispiel: 1A: 18 Kinder, 1B: 20 Kinder, 1C: 17 Kinder, 1D: 22 Kinder Kleiner-Kette: 17 < 18 < 20 < 22 Größer-Kette: 22 > 20 > 18 > 17 AUFGABEN 1.87 Schreibe die folgende Aussage mithilfe des Zeichens „<“ oder des Zeichens „>“ an! a) 11 ist kleiner als 18. e) 27 ist kleiner als 32 und 32 ist kleiner als 47. b) 96 ist größer als 86. f) 104 ist größer als 103 und 103 ist größer als 102. c) 305 ist kleiner als 350. g) Die Zahl 45 liegt zwischen 42 und 48. d) 547 ist größer als 532. h) Die Zahl 72 liegt zwischen 74 und 70. 1.88 Schreibe die folgende Aussage in Worten an! a) 15 < 19 b) 75 > 57 c) 147 < 174 d) 21 < 31 < 41 e) 321 > 231 > 123 1.89 Setze das Kleiner-Zeichen oder das Größer-Zeichen korrekt ein! a) 35 39 e) 370 317 i) 1 381 1 183 m) 16 500 15 600 b) 89 98 f) 789 798 j) 2 472 2 274 n) 31 281 32 181 c) 121 112 g) 901 910 k) 4 092 4 209 o) 49 957 48 975 d) 336 363 h) 956 965 l) 8 564 8 546 p) 156 372 158 372 1.90 Schreibe die folgenden natürlichen Zahlen in einer Kleiner-Kette an! a) 132, 231, 221, 123 b) 979, 997, 977, 987 c) 1 551, 1 515, 1 155, 1 151 1.91 Schreibe die folgenden natürlichen Zahlen in einer Größer-Kette an! a) 476, 646, 467, 466 b) 2 835, 2 358, 2 853, 2 538 c) 30 192, 39 012, 32 102, 30 219 1.92 Schreibe die vorgegebene Zahl gemeinsam mit deren Vorgänger und deren Nachfolger als Kleiner-Kette und als Größer-Kette an! a) 65 c) 89 e) 454 g) 799 i) 2 990 k) 9 352 m) 58 800 o) 417 999 b) 77 d) 210 f) 600 h) 1 111 j) 3 449 l) 27 354 n) 89 999 p) 999 990 DI DI DI DI Ó Übung 3s5ds6 DI DI DI 1 23 NaTüRlIChe Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

1.93 Sind die folgenden Aussagen richtig oder falsch? Kreuze an! Stelle falsche Aussagen richtig! richtig falsch 89 ist kleiner als 98.   589 ist größer als 598.   Die Zahl 457 liegt zwischen 475 und 477.   Zwischen den Zahlen 123 und 132 liegen acht natürliche Zahlen.   Von zwei verschiedenen Zahlen ist stets eine größer als die andere.   1.94 Schreibe die folgenden natürlichen Zahlen 1) in einer Kleiner-Kette, 2) in einer Größer-Kette an! Um wie viel ist die größte Zahl größer als die mittlere? a) 1 278, 1 872, 1 782 c) 3 507, 3 075, 3 705 e) 9 462, 9 624, 9 426 b) 2 513, 2 315, 2 135 d) 8 437, 8 734, 8 347 f) 12 030, 12 300, 12 003 1.95 Sind die folgenden Aussagen richtig oder falsch? Kreuze an! Stelle falsche Aussagen richtig! richtig falsch Die Zahl 0 hat den Vorgänger 1.   68 ist der Nachfolger von 66.   Der Nachfolger von 421 ist kleiner als der Vorgänger von 423.   Der Vorgänger von 810 ist größer als der Nachfolger von 808.   1.96 Die Abfallmengen pro Person betrugen im Jahr 2020 in Deutschland 632 kg, in Dänemark 845 kg, in Österreich 588 kg, in Polen 346 kg und in Rumänien 287kg. Schreibe die Abfallmengen pro Person und Jahr in einer Kleiner-Kette an! Um wie viel unterscheidet sich der größte vom kleinsten Wert? 1.97 In der ersten Tabelle sind fünf österreichische Städte in alphabetischer Reihenfolge mit der jeweiligen Einwohnerzahl angeführt. Trage in die zweite Tabelle die Städtenamen mit der zugehörigen Einwohnerzahl so ein, dass die Liste nach Einwohnerzahlen aufsteigend geordnet ist! Stadt (alphabetisch geordnet) Einwohnerzahl (Stand 2022) Stadt Einwohnerzahl (aufsteigend) Attnang-Puchheim 9 107 Ebreichsdorf 11 550 Güssing 3 578 Judenburg 9 557 Saalfelden 16 790 1.98 Frage in deiner Klasse vier Personen nach der Anzahl der installierten Apps auf deren Smartphone! 1) T rage die Namen der Personen und die Anzahl der Apps so in die Tabelle ein, dass die Liste nach steigender App-Anzahl geordnet ist! 2) S uche im Internet, wie viele Apps sich in Österreich gewöhnlich auf einem Smartphone befinden! DI MP DI MP DI Güssing Ó DI Name Anzahl der Apps  Umweltbildung Informatische Bildung 24 K1 ZAHLEN UND MAẞE Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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