2) E(Y) ≈ 2,64 σ ≈ 0,56 b) 1) B, E c) 1) E (X) = 90 · 1 _ 36 + 40 · 5 _ 36 + (‒ 10) · 30 _ 36 ≈ ‒ 0,28 € < 10 € 212. a) 1) 0,37· 0,12 + 0,63 · 0,12 + 0,37· 0,88 = 0,4456 2) 0,63 · 0,12 + 0,37· 0,88 = 0,4012 b) 1) X = 0; 1; 2; 3 f(0) ≈ 0,25 f(1) ≈ 0,441 f(2) ≈ 0,2587 f(3) ≈ 0,0507 2) P(X < 2) ≈ 0,6 906 10 B inomia®vertei®ung und weitere Vertei®ungen 213. a) 720 b) 6 214. a) 48 b) 120 c) 2 215. 240 216. 10 Geraden 217. 35 Mög®ichkeiten 218. ~ 0,794 219. Die Wahrschein®ichkeit, dass mindestens eine der Dosen, die bei der Qua®itätsüberprüfung ausgewäh®t werden, feh®erhaft verschweißt ist. 220. A2, C1, E3 221. D1, E2, B3 222. a) ~ 0,0466 b) ~ 0,9761 223. B, C 224. 2 10 x 3 · 0,12 x · 0,8810 – x 225. a) 0,975 · 0,03 ≈ 0,0258 b) 0,0125 226. a) Im ®angfristigen Mitte® ist bei a 5er-Kartons mit 5 · a · p defekten LED-Leisten zu rechnen – 2 20 3 3 · p3 · (1 – p)17 227. E(X) = 6; σ = 9 _ 5 228. E(X) = 110,5; σ = 6,22 229. a) E(X) = 375 Im ®angfristigen Mitte® ist bei 50 000 ausge®ieferten Kuge®schreibern mit 375 feh®erhaften zu rechnen. σ ≈ 19,29 b) P(mindestens ein Kuge®schreiber ist defekt) ≈ 0,529 230. 1) E(X) = 1 σ = 1,8 2) Bei fünf Würfen kann man einen Zweier erwarten. Da die Streuung aber sehr groß ist, ist es wahrscheinlich null bis drei Zweier zu bekommen. 231. a) N = 10, M = 4; n = 3 b) i) 0,033; ii) 0,3; iii) 0,67 c) E(X) = 1,2; σ = 0,56 232. individue®® 233. a) 0,90204 b) 0,8824 c) Bei einer so k®einen Grundmenge sind die Ziehungen voneinander abhängig. Mit der hypergeometrischen Vertei®ung erhä®t man daher nur ein ungefähres Ergebnis. 234. 0,02383408 235. a) E(X) = 40 b) P(X = 40) ≈ 0,0093 c) 0,9892 236. a) E(X) = 5 b) P(X = 4) = 0,1024 P(X = 6) ≈ 0,0655 237. a) E(X) = 50 b) V(X) = 2 450 σ = 49,50 c) 0,00607 238. 210 Möglichkeiten 239. Die Wahrschein®ichkeit, dass bei der Kontro®®e mindestens ein Buch korrekt gebunden ist; sie ®iegt bei 99,95 % und ist erwartungsgemäß sehr hoch. 240. C 241. B, E 242. a) 1) ≈ 0,978 b) 1) Es wird die Wahrschein®ichkeit ausgedrückt, dass von 30 Leisten mindestens zwei defekt sind. c) 1) Das Experiment hat genau zwei mög®iche Ergebnisse (defekt/nicht defekt) und es kann bei g®eichb®eibender Erfo®gswahrschein®ichkeit (2 % bzw. 98 %) be®iebig oft wiederho®t werden. d) 1) E 243. a) 1) E(X) = 6 p b) 1) P(X = 4) = 2 6 4 3 · p4 · (1 – p)2 c) 1) E(Y) = 14 2) σ = 0,56 11 Komp®exe Zah®en 244. ℕ ℝ ℂ ℤ ℚ 9 __ ‒ 9 x 9 __ 64 x x x x x 3 9 __ 1 _ 27 x x x 5 _ 5 9 ___ 3 125 x x x x x 9 __ 50 x x 245. i2 1 i100 i29 i5 i‒ 3 i i‒ 70 ‒ i i0 1 i ‒ 1 ‒ i i123 i‒ 89 i ‒ 1 ‒ i i‒ 2 i83 i57 ‒ i i i12 ‒ 1 i‒ 45 ‒ i 1 1 i4 i‒ 1 246. a) 3 + 12 i b) 2 – 8 i c) ‒ 3 i d) ‒ 4 + 4 i e) 8 f) ‒1,5 + 7 _ 10 i 247. C, E 248. a) ‒ 9 – 2 i b) 13 – 3 i c) ‒ 23 + i d) ‒ 2 + 9 i e) 14 – 7i f) ‒14i + 6 249. z3 = ‒ 3,5 + i; z4 = ‒ 0,5 – 7,5 i; z5 = ‒ 9 + 2 i; z6 = ‒1,25 + 1,75i 250. (i) ‒ 2; (ii) 8; (iii) 40; (iv) 31 – 29 i x f(x) 1 2 3 4 –1 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 93 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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