151. C, D 152. 153. a) 1) b) 1) Es gibt keine Änderung, da der Parameter im Interva®® [0, 2 π], [2 π, 4 π], [4 π, 6 π] u.s.w immer die g®eiche Kurve ergibt. c) 1) Die Kurve geht weiterhin durch den Ursprung, ihr „Radius“ (Ausdehnung in x- und y-Richtung) wird jedoch größer. Das Herz wird größer. d) 1) k…X = 2 2,8 0 3 + 2 5,2 cos(t) 5,2 sin(t) 3, t * [0; 2 π] 154. a) 1) 0,875 : 1 b) 1) k1…X = 2 2 2 3 + 2 2 cos(t) 2 sin(t) 3, t * [0; 2 π] c) 1) Die Kreislinie ändert ihre Form nicht. Sie wird nur mehrmals „durchlaufen“. d) 1) k2…X = 2 5 5 3 + 2 1,75 cos(t) 1,75 sin(t) 3, t * [0; 2 π] 7 Erweiterung der Differentia®rechnung 155. (1) ohne Produktrege®: f(x) = 3x2 w f ’(x) = 6 x | r(x) = ‒ x w r’(x) = ‒1 (2) mit Produktrege®: | f(x) = 3 x2 | r(x) = ‒ x g(x) = 3 h(x) = x2 | g(x) = ‒1 h(x) = x g’(x) = 0 h’(x) = 2x | g’(x) = 0 h’(x) = 1 f’(x) = 6x | r’(x) = ‒1 156. f1(x) = A · L f2(x) = F · G f3(x) = M · N f4(x) = B · E f5(x) = J · K 157. Die Funktion wurde fa®sch abge®eitet: f’(x) = (8x3 – 9 x2 + 7) (4 x2 +5)+(2x4 – 3 x3 + 7) · (8 x) 158. (1) f(x) = 3 x – 5 _ x2 + 1 ; (2) f’(x) = ‒ 3 x 2 + 10 x + 3 __ (x2 + 1)2 159. 1C, 2E, 3B, 4D 160. 1D, 2A, 3B, 4E 161. Kettenrege® und Quotientenrege®, die Quotientenrege® wurde nicht korrekt angewendet 162. k = 0,32 y = 0,32 x + 1,58 163. 1A, 2F, 3E, 4C 164. f(x) = x + 3,59 165. (1) f(x) = x2 · ex (2) f’(x) = x·ex (2 + x) 166. a) 1D, 2B, 3C, 4E b) 1F, 2A, 3B, 4E 167. JAGEN 168. 1) D = ℝ\{‒ 2; 2} 2) N = (0 1 0), dreifache Nu®®ste®®e 3) H = (‒ 3,46 1 ‒ 5,20); T = (3,46 1 5,20) 4) (‒ •; ‒ 3,46] streng monoton steigend; [‒ 3,46; ‒ 2) streng monoton fa®®end; (‒ 2; 2) streng monoton fa®®end; (2; 3,46] streng monoton fa®®end; [3,46; •) streng monoton steigend 5) W = (0 1 0) 6) ( ‒ •; ‒ 2) rechts gekrümmt; (‒ 2; 0] ®inks gekrümmt; [0; 2) rechts gekrümmt; (2; •) ®inks gekrümmt 7) y = 0 8) y = x; x = 2; x = ‒ 2 9) 169. A, C 170. A, B 171. 1C, 2B, 3A 172. (1) 3 · sin(3 · x) (2) 9 · cos(3 · x) 173. A 174. D 175. a) 176. fq(x) = – 6 sin(2 x) fqq(x) = – 12 cos(2 x) 177. a) 1) 58,45 m b) 1) Dies ist der Stand des London Eyes nach einer Umdrehung, nach 30 min. c) 1) Nach 15 bzw. 45 Minuten. d) 1) [900; 1 800]; [2700; 3 600]; … 178. a) 1) 400 000: Anfangsanzahl der Atome – 0,125 347: Zerfallskonstante b) 1) (1) A(t) = a · e– b · t (2) – a · b _ eb · t c) 1) – 32 523,59 037 2) Im Zeitraum [2; 5] (Stunden) sinkt die Anzahl an Atomen im MIttel 32 524 Atome pro Stunde. x z y –4 –6 –2 2 4 6 –1 –2 –4 –2 –6 1 2 4 M e 6 0 2 3 4 x a b y 12345678910 –2 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 0 x f(x) f 2 4 6 8 –8 –6 –4 –2 2 4 6 –8 –6 –4 –2 0 –π –2π π – 2 3π – 2 5π – 2 π 2π 3π π –– 2 3π –– 2 5π –– 2 1 2 f’ 3 –2 –3 f’(x) x 0 90 Lösungen Anhang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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