121. A2, B3, C1, D4, E5 122. LAMPEN 123. x2 + 2 y2 = 18 124. Schnur®änge: 26 cm 125. a) 16 x2 – 25 y2 = 400 c) x2 – 4 y2 = 4 b) 144 x2 – 25 y2 = 3 600 d) 256 x2 – 900 y2 = 230400 126. A, D 127. a) P = (5 1 ‒ 4) und P = (5 1 4) b) Q = (3 1 ‒ 3) und Q = (‒ 3 1 ‒ 3) c) R = (0 1 14) und R = (0 1 ‒ 14) 128. a) A = (‒ 8 1 0); B = (8 1 0); C = (0 1 25); D = (0 1 ‒ 25); F1 = (‒ 9__ 689 1 0); F2 = ( 9__ 689 1 0) b) A = (‒ 4 1 0); B = (4 1 0); C = (0 1 6); D = (0 1 ‒ 6); F1 = (‒ 9__ 52 1 0); F2 = ( 9__ 52 1 0) c) A = (‒ 1 1 0); B = (1 1 0); C = (0 1 9 _ 2); D = (0 1 ‒ 9 _ 2 ); F1 = (‒ 9_ 3 1 0); F2 = ( 9_ 3 1 0) 129. D 130. A: 2.HL; p = 1,5; ®: y = ‒0,75 B: 1.HL; p = 6; ®: x = ‒ 3 C: 4. HL; p = 3; ®: y = 1,5 D: 3. HL; p = 1,5; ®: x = 0,75 E: 4. HL; p = 1; ®: y = 0,5 F: 3. HL; p = 4; ®: x = 2 131. y2 = 10 x ®: x = ‒ 50 F = (50 1 0) P = (3 1 6) ®: x = ‒ 2,5 F = (3 1 0) y2 = 12 x p = 5 p = 2 p = 2,25 P = (2 1 3) P = (2 1 20) y2 = 4,5 x p = 6 p = 100 y2 = 200 x ®: x = ‒1,125 y2 = 4 x F = (1 1 0) ®: x = ‒ 1 P = (10 1 10) P = (1 1 2) F = (2,5 1 0) F = (1,125 1 0) ®: x = ‒ 3 132. a) p: y2 = 36 x b) p: y2 = 20 x c) p: y2 = 24 x d) p: y2 = 8,8 x e) p: y2 = 28,8 x f) p: y2 = 16 x g) p: y2 = 10 x h) p: y2 = 52 x 133. a) y2 = x b) y2 = 4 x 134. TAGTRAUM 135. 1) Tangente 2) d = 9 136. JULI, 1) Sekante, 2) Passante, 3) Sekante, 4) Sekante 137. C 138. a) e: E®®ipse, 3 x2 + 5 y2 = 36 h: Hyperbe®, 4 x2 – 9 y2 = 36 p: Parabe®, y2 = 6 x b) g ist eine Passante zu e; f ist eine Sekante zu e c) S1 = (‒ 3,27 1 0,88); S2 = (‒ 3,27 1 ‒ 0,88); S3 = (3,27 1 0,88); S4 = (3,27 1 ‒ 0,88) 139. 1) e: 9 x2 + 36 y2 = 324; g(x) = ‒ 0,5 x + 6 2) x1: y = ‒ 0,5 x + 9__ 18 , x2: y = ‒ 0,5 x – 9__ 18 3) t1: 2 x + 9__ 153 , t2: 2 x – 9__ 153 140. 1) S1 = (1 1 2); S2 = (9 1 ‒ 6) 2) t1: y = x + 1; t2: ‒ x – 3 y = 9 3) A = 32 141. e: 16 x2 + 25 y2 = 400; p: y2 = 12,5 x; S1 = (1,21 1 3,88); S1 = (1,21 1 ‒ 3,88), α = 69,4° 142. t1 = 0,8 x + 10; t2 = ‒ 0,8 x – 10 143. a) 1) hyp: – 3 x2 + y2 = – 3 b) 1) F = (0 1 2), l: = y = 1 c) 1) d) 1) 57,71° 144. a) 1) Krümmungskreis: x2 + (y + 2,5)2 = 20,25 2) ≈ 0,1 % b) 1) individue®®; 2) da die Summe der beiden Brennstrah®en®ängen zu einem E®®ipsenpunkt immer g®eich ist (siehe Definition der E®®ipse), brauchen a®®e Scha®®we®®en mit g®eicher Geschwindigkeit die g®eiche Zeit um von einem Brennpunkt zum anderen zu ge®angen. 6 Parameterdarste®®ung von Kurven 145. a) f: 4 x – y = ‒ 5; f: X = 2 ‒ 1 ‒ 1 3 + s · 2 1 4 3 b) nicht mög®ich; g: X = 2 ‒ 2 0 3 + t · 2 0 1 3 c) nicht mög®ich; nicht mög®ich d) i:3x+y=‒1;i:X=2 1 ‒ 4 3 + u · 2 ‒ 1 3 3 e) nicht mög®ich; j: X = 2 5 0 3 + w · 2 0 1 3 f) k: 2 x – y = 0; k: X = 2 1 2 3 + s · 2 1 2 3 g) nicht mög®ich; nicht mög®ich 146. a) k: X = 2 3 cos(t) 3 sin(t) 3, t * [0; 2 π] b) k: X = 2 5 4 3 + 2 6 cos(t) 6 sin(t) 3, t * [0; 2 π] c) k: X = 2 ‒ 2 3 3 + 2 5 cos(t) 5 sin(t) 3, t * [0; 2 π] d) k: X = 2 ‒ 7 0 3 + 2 11 cos(t) 11 sin(t) 3, t * [0; 2 π] 147. a) 16 x2 + 36 y2 = 576 b) 9 x2 + 25 y2 = 225 c) 49 x2 + y2 = 49 148. e1: X = 2 4 cos(t) 3 sin(t) 3, t * [0; 2 π] e2: X = 2 2 cos(t) 5 sin(t) 3, t * [0; 2 π] 149. 1C, 2D, 3B, 4E, 5F, 6A 150. a) e: X = 2 3 cos(t) 2 sin(t) 0 3 mit t * [0; 2 π] b) Es entsteht eine E®®ipse in der Ebene z = 4. x y 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –2 –1 0 par hyp C F2 F1 F1 F2 x z y –4 –6 –2 2 4 6 –1 –2 –4 –2 –6 1 2 4 e M 6 0 2 3 4 5 89 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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