56. f(x) = x3 + 3 x2 – 45 x + 10 f(x) = ‒ x4 + 8 x 3 – 18 x2 + 10 f’(x) = 0 3x2 + 6 x – 45 = 0 ‒ 4 x3 + 2 4 x 2 – 36 x = 0 mög®iche (mit f’ berechnete) Extremste®®en angeben x = 3 bzw. x = ‒ 5 x = 0 bzw. x = 3 Monotonie überprüfen f’(‒7) > 0 f’(‒7) > 0 f’(1) < 0 f’(1) < 0 f’(4) > 0 f’(4) < 0 streng monoton steigend in (‒ •; ‒ 5] [3; •) (‒ •; 0] streng monoton fa®®end in [‒ 5; 3] [0; •) 57. B, E 58. D 59. ®oka®e Maximumste®®e(n): ‒ 4 ®oka®e Minimumste®®e(n): 0 g®oba®e Maximumste®®e(n): ‒ 4 bzw. 2 g®oba®e Minimumste®®e(n): ‒ 6 bzw. 0 60. A – f(x) = x2 – 4 x + 4 – ®inks gekrümmt B – k(x) = ‒ x2 + 4 – rechts gekrümmt C – j(x) = ‒ 2 x2 – rechts gekrümmt D – m(x) = x2 – 4 x + 8 – ®inks gekrümmt 61. Diese Aussage kann korrekt sein, da man auch sagen könnte: f ist in (‒ •; 7) ®inks gekrümmt und in (7; •) rechts gekrümmt. 62. A, B 63. f(‒ 5) < 0 f’(‒5) < 0 f’’(‒1) > 0 f’’(2) > 0 f’’(4) > 0 f(‒1) > 0 f’’(‒5) < 0 f(2) < 0 f(4) < 0 f’(‒3) > 0 f(‒2) < 0 f’(‒1) < 0 f’(2) < 0 f’(4) = 0 f’’(3) < 0 64. a) positiv gekrümmt in (‒ •; 2] negativ gekrümmt in [2; •) b) positiv gekrümmt in (‒ •; ‒ d _ k 5 negativ gekrümmt in 4 ‒ d _ k ; •) 65. B, C 66. W1 = (‒ 3 1 ‒ 403) t1: y = 201 x + 200 W 2 = (2,5 1 ‒ 212,56) t2: y = ‒131,75 x + 116,81 67. a) z. B. 3b2 = 8 a c b) z. B. 3b2 < 8 a c 68. f’ Graph D Da f zuerst streng monoton steigend ist, müssen die Funktionswerte von f’ zuerst positiv sein. Ist f eine Po®ynomfunktion dritten Grades, dann ist die Ab®eitungsfunktion eine quadratische Funktion. f’’ Graph A Da f zuerst negativ gekrümmt ist, müssen die Funktionswerte von f’’ zuerst negativ sein. Ist f eine Po®ynomfunktion dritten Grades, dann ist die f’’ eine ®ineare Funktion. 69. 1) D = ℝ 2) N1 = (‒ 1 1 0), N2 = (1 1 0), N3 = (3 1 0) 3) H ochpunkt H = (‒ 0,15 1 3,08); Tiefpunkt T = (2,15 1 ‒ 3,08) 4) s treng monoton steigend in (‒ •; ‒ 0,15] bzw. [2,15; •) streng monoton fa®®end in [‒ 0,15; 2,15] 5) W = (1 1 0) (kein Satte®punkt) 6) negativ gekrümmt in (‒ •; 1] positiv gekrümmt in [1; •) 7) t(x) = ‒ 4 x + 4 8) nicht symmetrisch 9) ®im x ¥ • f(x) = • ®im x ¥ ‒ • f(x) = ‒ • 10) 70. a) b) c) d) e) f) 71. D 72. B, D 73. C, E 74. C 75. I: f(0) = 0 II: f(2) = 5 III: f’(1) = 0 IV: f’’(‒ 2) = 0 V: f’(‒1) = 0 76. Z.B. Der Graph einer Po®ynomfunktion f dritten Grades geht durch den Ursprung. F besitzt bei H = (2 1 4) einen Hochpunkt. Der Graph von f geht durch den Punkt R = (1 1 2,5). Bestimme die Funktionsg®eichung von f. x f(x) f 2 4 –8 –6 –4 –2 2 4 6 –6 –4 –2 0 x y f f’ f’’ 1 2 3 4 –2 –1 2 4 –6 –4 –2 0 x f’(x) f’ 2 –2 2 –6 –4 –2 0 x f’(x) f’ 2 –2 2 4 –4 –2 0 x f’(x) f’ 2 –2 2 4 –4 –2 0 x f’(x) f’ 2 –2 2 –4 –2 0 x f’(x) f’ 2 –2 2 –6 –4 –2 0 x f’(x) f’ 2 –2 2 4 –4 –2 0 86 Lösungen Anhang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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