Teil-1-Aufgaben Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: AG-R 1.1 Wissen über Zahlenmengen N, Z, Q, R, C verständig einsetzen können. AG-R 2.3 Quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen / lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen. […] FA-R 4.4 Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen wissen 267 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Jede natürliche Zahl ist eine komplexe Zahl. B Die Vereinigung der Zahlenmengen ℚ und ℝ ist die Zahlenmenge ℂ. C Jede komplexe Zahl mit dem Imaginärteil null ist eine reelle Zahl. D Es gibt keine komplexe Zahl, die auch eine rationale Zahl ist. E Jede komplexe Zahl ist eine reelle Zahl. 268 Gegeben ist eine quadratische Gleichung der Form a · x2 + b = 0 mit a, b * ℝ. Vervollständige den Satz so, dass die Aussage korrekt ist. Die Gleichung hat jedenfalls für x (1) , wenn gilt: (2) . (1) (2) genau eine reelle Lösung a < 0 und b > 0 zwei reelle Lösungen, wobei eine Lösung null ist a > 0 und b > 0 zwei konjugiert komplexe Lösungen a ≠ 0 und b < 0 269 Ordne die Lösungsmengen den passenden Gleichungen zu. 1 x2 – 5 x + 6 = 0 A L = {2 + 3 i; 2 – 3 i} 2 x2 – 5 ix – 6 = 0 B L = {3 + 2 i; 3 – 2 i} 3 x2 – 4 x + 13 = 0 C L = {‒ 2 + 3 i; – 2 – 3 i} 4 x2 + 6 x + 13 = 0 D L = {2; 3} E L = {‒ 3 – 2 i; ‒ 3 + 2 i} F L = {2 i; 3 i} 270 Gegeben ist eine quadratische Gleichung der Form r x2 + s x + t = 0, r ≠ 0, mit r, s, t * ℝ. Vervollständige den Satz so, dass die Aussage mathematisch korrekt ist. Ist (1) kleiner Null, so hat die quadratische Gleichung (2) . (1) (2) s2 + 4 r t keine Lösung t2 – 4 r s keine reelle Lösung s2 – 4 t r zwei Lösungen 271 Der Term der Form ax2 +bx+c(a,b,c * R, a ≠ 0) wird mit dem Term d x + e (d, e * R, d ≠ 0) multipliziert. Wie viele reelle Lösungen hat die entstandene Gleichung (a x2 + b x + c) · (d x + e) = 0? Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A keine B mindestens eine C genau zwei D mindestens zwei E höchstens drei M1 AG-R 1.1 M1 AG-R 2.3 M1 AG-R 2.3 M1 AG-R 2.3 M1 FA-R 4.4 82 11 Komplexe Zahlen > Weg zur Matura > Tei®-1-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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