11.6 Rechnen mit komplexen Zahlen in Polardarstellung 262 Gegeben sind die komplexen Zahlen z1 =8–7iundz2 = ‒ 3 – 4 i. 1) Gib die Zahlen in Polardarstellung an. z1 = z2 = 2) Berechne die Summe und die Differenz in kartesischer Darstellung. z1 + z2 = z2 – z1 = 3) Zeige durch Rechnung, dass das Ergebnis in Polardarstellung nicht der Summe/Differenz der Beträge bzw. der Argumente entspricht. Multiplikation und Division 263 Gegeben sind z1 = (5 1 75°), z2 = (1,5 1 135°) und z3 = (2,5 1 200°). Berechne die folgenden Aufgaben und ermittle das Lösungswort. z1 · z3 = P z2 : z1 = U z3 · z2 = A z1 : z2 = E z3 : z1 = C z1 · z2 = C z1 · z2 · z3 = K Lösungswort: (7,5 1 210°) (0,3 1 60°) (12,5 1 275°) (0,5 1 125°) (3,75 1 335°) (18,75 1 50°) (3, ˙3 1 300°) Potenzieren 264 Gegeben sind die Zahlen z1 = 3 + 2 i; z2 = (4 1 60°). Berechne die folgenden Aufgaben und gib die Ergebnisse in der jeweils anderen Darstellungsart an. 1) z1 4 = = 2) z2 3 = = 265 Ermittle die Ergebnisse und stelle sie graphisch dar. A = (0,8 1 50°)3 B = (1 1 25°)2 C = (2 1 90°)2 D = (1,5 1 87°)3 Wurzelziehen 266 Bestimme in ℂ alle Lösungen der Gleichung z3 = ‒ 2 + 2 i. Markiere die passenden Lösungen in kartesischer Darstellung. Die Summe der Real- bzw. der Imaginärteile der markierten Lösungen ist null. 1,37 + 0,37 i 1 + i ‒ 0,37 – 1,37 i ‒ 1 + i ‒ 1,37 + 0,37 i 0,37 – 1,37 i Re Im 1 2 –4 –3 –2 –1 i 2i –4i –3i –2i –i 0 81 Komplexe Zahlen > Rechnen mit komplexen Zahlen in Polardarstellung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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