11.5 Polardarstellung von komplexen Zahlen 258 Wo liegen die entsprechenden Punkte in der Gauß ’schen Zahlenebene? Ergänze die Zahlen. 1 … reelle Achse, 2 … imaginäre Achse, 3 … 1. Quadrant, 4 … 2. Quadrant, 5 … 3. Quadrant, 6 … 4. Quadrant a) 4 i d) 6,6 g) ‒ 3 + i j) 0 b) ‒ 2 + i e) ‒ 1 – i h) 0,4 i k) ‒ 2 – i c) ‒ 7 i f) 4 + 5 i i) 7 – 1,2 i l) ‒ 2 – 3 i Die Summe der eingetragenen Zahlen ist 42. 259 Ordne den komplexen Zahlen die passenden Polardarstellungen zu. 1 4 + 5 i A (9 __ 41 1 38,66°) 2 4 + 4 i B (9 __ 50 1 225°) 3 ‒ 5 + 4 i C (9 __ 41 1 141,34°) 4 ‒ 5 – 5 i D (9 __ 32 1 45°) E (9 __ 41 1 51,34°) F (9 __ 50 1 135°) 260 Gegeben sind jeweils drei komplexe Zahlen z1 , z2 und z3. Stelle die Zahlen in der Gauß’schen Zahlenebene dar. a) z1 = 4 + 5 i; z2 = (3 1 30°); z3 = 2 · (cos(45°) + i · sin(45°)) b) z1 = 2 · (cos(225°) + i · sin(225°)); z2 = 2 – 3 i; z3 = (5 1 135°) a) b) 261 Vervollständige den Satz, sodass er mathematisch korrekt ist. Die komplexe Zahl z mit dem (1) hat die Polarkoordinaten (2) . (1) (2) Realteil ‒ 3,5 und dem Imaginärteil 8,4 (9,1 1 247,38°) Realteil ‒ 3,5 und dem Imaginärteil ‒ 8,4 (9,1 1 67,38°) Realteil 3,5 und dem Imaginärteil ‒ 8,4 (9,1 1 427,38°) Re Im 1 2 3 4 5 6 7 i 2i 3i 4i 5i 0 Re Im 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 i 2i 3i –3i –2i –i 0 80 Komplexe Zahlen 11 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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