AG-R 2.3 AG-R 2.3 FA-R 4.4 FA-R 4.4 AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 2.3 Teil-2-Aufgaben 19 Quadratische Gleichungen Die Terme von drei quadratischen Gleichungen werden miteinander multipliziert. Sie haben folgende Eigenschaften: – Eine Gleichung hat die Diskriminante D = 0. – Eine Gleichung hat eine positive Diskriminante. – Eine Gleichung hat eine negative Diskriminante. a) Gegeben sind Aussagen über die Lösungen der so entstandenen Gleichung. 1) Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Die Gleichung besitzt höchstens eine reelle Lösung. B Die Gleichung besitzt, wenn man auch mehrfach auftretende Lösungen entsprechend ihrer Vielfachheit mitzählt, drei reelle Lösungen. C Die Gleichung besitzt drei nicht reelle Lösungen. D Die Gleichung besitzt mindestens eine doppelte oder eine mehrfache Lösung. E Die Gleichung besitzt, wenn man die Lösungen in ihrer Vielfachheit zählt, vier reelle Lösungen. b) Gegeben ist die Gleichung vierten Grades x4 – (9 a2 + 1) x2 + 9 a2 = 0 mit a * ℝ 0 + . 1) Bestimme die Lösungen der Gleichung in Abhängigkeit von a mithilfe einer geeigneten Substitution. c) Gegeben ist der Graph einer normierten Polynomfunktion vierten Grades. 1) Gib die Nullstellen an. d) Ein Schüler behauptet, dass der Graph in der Abbildung eine Funktion dritten Grades beschreibt. 1) Gib an, ob er Recht hat und begründe deine Meinung. 20 Symmetrische Gleichung Eine Gleichung dritten Grades heißt symmetrisch, wenn die Folge der Koeffizienten (vom Vorzeichen abgesehen) von links und rechts gesehen dieselbe ist, z.B. 3 x3 – 2 x2 + 2 x – 3 = 0. Da der Grad der Gleichung ungerade ist, ist stets 1 oder ‒ 1 eine Lösung der Gleichung. Außerdem gilt: Ist m eine Lösung der Gleichung, so ist auch der Kehrwert 1 _ m eine Lösung. a) Gegeben ist die symmetrische Gleichung x3 – 3,5 x2 + 3,5 x – 1 = 0 mit G = ℝ. 1) Zeige, dass die in der Angabe beschriebenen Eigenschaften für symmetrische Gleichungen gelten. b) 1) Kreuze die beiden symmetrischen Gleichungen an. A ‒ 7 x3 – x2 + x – 7 = 0 B 7 x3 + 1 = 0 C 7 x3 + x2 + x + 7 = 0 D ‒ 7 x3 – x2 +7x+7=0 E x3 – 1 = 0 c) Gegeben ist eine symmetrische Gleichung vierten Grades a x4 + b x3 + c x2 + b x + a = 0. 1) Begründe, dass die Division durch x2 bei einer derartigen Gleichung eine zulässige Äquivalenz- umformung ist. 2) Z eige, dass sich die Gleichung a x2 + b x + c + b _ x + a _ x2 = 0 mittels der Substitution t = x + 1 _ x in eine quadratische Gleichung mit der Variablen t überführen lässt. M2K x f(x) 1 2 3 4 5 6 –2 –1 20 40 –100 –80 –60 –40 –20 0 f M2 8 Gleichungen höheren Grades 1 Gleichungen höheren Grades > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=