11.3 Lösen von Gleichungen Quadratische Gleichungen 253 Kreuze die quadratischen Gleichungen mit nicht reellen Lösungen an. Die Buchstaben neben den angekreuzten Gleichungen ergeben richtig geordnet ein Lösungswort. a) 10 x2 + 40 x + 130 = 0 S e) 10 x2 – 100 x + 240 = 0 K b) 5 x2 – 15 x – 200 = 0 M f) 20 x2 – 20 x + 185 = 0 G c) 50 x2 + 100 x + 270,5 = 0 U g) 10 x2 – 160 x + 1 000 = 0 A d) 50 x2 – 200 x + 1 000 = 0 U h) 20 x2 – 80 x + 400 = 0 T Lösungswort: 254 Löse die Gleichung in ℂ. Ordne den Gleichungen die passenden Lösungen zu. 1 x3 + 4 x2 – 21 x = 0 A ± 5 i; ± i 2 x4 = ‒ 25 – 26 x2 B ± 1; ± i 3 x3 + 0,5 x2 – 2,5 x + 1 = 0 C ‒ 7; 0; 3 4 x4 = 1 D ‒ 2; 0,5; 1 E ± 1; ± 3 i 11.4 Fundamentalsatz der Algebra Verwende zum Lösen von 255 bis 257 die Technologie. 255 Bestimme eine Gleichung an x n + a n – 1 x n – 1 + … + a 1 x + a0 = 0 n-ten Grades, die die gegebenen Lösungen besitzt. a) ‒ 2; 6 b) 3 + i; 3 – i c) 2; ‒3; 8 d) ‒1; i; ‒i e) ± 2; ± 4 f) ‒ 1; 1; ‒ 4 i; 4 i 256 Ergänze den Satz so, dass eine korrekte Aussage entsteht. Die Gleichung (1) hat in der Menge ℝ (2) . (1) (2) x3 – 2 x2 – x + 2 = 0 keine Lösung x3 – 7 x2 + 19 x – 13 = 0 genau zwei verschiedene reelle Lösungen und eine komplexe Lösung x3 + 7 x2 + 12 x = 0 genau eine reelle Lösung 257 Zeige, dass die Gleichung x3 – 2 x2 – 23 x + 150 = 0 in der Menge der komplexen Zahlen ℂ genau drei unterschiedliche Lösungen besitzt. M1 AG-R 2.3 79 Komplexe Zahlen > Lösen von Gleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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