11.2 Rechnen mit komplexen Zahlen in kartesischer Darstellung Addition und Subtraktion 248 Ergänze die Rechnung. a) 3 + 9 i + =‒6+7i c) 7i–15–6i–8= e) – 4 + 4 i = ‒ 3 i + 10 b) – 5 i = 13 – 8 i d) 5 + (‒ 9 i) + = 3 f) 2 – 3 i + =8–17i Multiplikation und Division komplexer Zahlen 249 Gegeben sind die komplexen Zahlen z1 = ‒ 0,5 + 2 i und z2 = ‒ 2 + 3 _ 2 i. Ermittle die Ergebnisse der angegebenen Rechnungen. z3 = ‒ z1 + 2 · z2 = z4 = _ z 2 + 3 · (‒ z1) = z5 = 2 · _ z 1 + 4 · z2 = z6 = 0,5 (z1 + z2) = 250 Berechne und addiere die Ergebnisse. Die Summe der Ergebnisse ist 77 – 29 i. (i) (‒ 9 _ 2 · i)2 = (iii) (6 – 9 __ ‒ 4 ) · (6 + 9 __ ‒ 4 ) = (ii) (9 __ ‒ 8 · i)2 = (iv) (3 – 5 i) · (7 + 2 i) = 251 Gegeben sind die komplexen Zahlen z1 , z2 und z3. Führe die angegebenen Rechenoperationen durch. a) z1 = 6 + 2 i; z2 =3–7i;z3 = 5 i b) z1 = ‒ 5 – 12 i; z2 = ‒ 5 + 12 i; z3 = 2 i – 5 Rechenoperation a) b) (i) (z3 – z2) · z1 (ii) z2 : (z1 + z3) 252 Finde die Fehler in der Rechnung und gib die korrekte Lösung der Division an. a) 5 + 7 i _ 3 – 2 i = 5 + 7 i _ 3 – 2 i · 3 + 2 i _ 3 – 2 i = (5 · 3 + 7 · 2) + (7 · 2 + 5 · 2) · i ____ 32 + 22 = 29 + 24 i __ 25 = 29 _ 25 + 24 _ 25 · i korrekte Lösung: Fehler: b) ‒ 3 – 4 i _ ‒ 4 + 3 i = ‒ 3 – 4 i _ ‒ 4 + 3 i · 4 – 3 i _ 4 – 3 i = ((‒ 3) · 4 + 12 + (4 · (‒ 4) + (‒ 3) · (‒ 3)) · i ______ ‒ 16 + 9 = ‒ 24 + (‒ 7) · i __ ‒ 7 = ‒ 24 + i korrekte Lösung: Fehler: 78 11 Komplexe Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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