WS-R 3.2 WS-R 3.2 WS-R 3.3 WS-R 3.3 WS-R 3.2 WS-R 3.2 WS-R 3.2 WS-R 3.2 Teil-2-Aufgaben 242 LED-Leisten Ein Händler kauft bei einem Unternehmen LED-Leisten und weiß, dass erfahrungsgemäß 98 % der gelieferten Leisten einwandfrei funktionieren. Der Händler erhält eine umfangreiche Lieferung und entnimmt ihr nach dem Zufallsprinzip eine Stichprobe von 30 Stück. a) 1) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in der Stichprobe höchstens zwei Leisten nicht einwandfrei funktionieren. b) 1) Beschreibe, welche Wahrscheinlichkeit durch den Ausdruck 1 – 2 0,020 · 0,9830 · 2 30 0 3 + 0,02 1 · 0,9 829 · 2 30 1 3 3 berechnet wird. c) 1) Erkläre, warum in diesem Sachzusammenhang die Binomialverteilung als Modell zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten verwendet werden kann. d) 1) Kreuze die Graphik an, die eine Binomialverteilung mit n = 20 und q = 0,09 veranschaulicht. A B C 0 2 4 6 8 101214161820 0 2 4 6 8 101214161820 0 5 10 1520 25303540 D E F 0 5 10 1520 25303540 0 2 4 6 8 101214161820 0 5 10 1520 25303540 243 Verbeulte Münze Eine Münze, die etwas verbeult ist, wird sechsmal geworfen. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einem Wurf „Kopf“ auftritt, ist p (≠ 0,5). Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der auftretenden Kopfwürfe an. a) 1) Gib einen Term für den Erwartungswert E(X) an. b) Gegeben ist ein Ereignisses E1: Bei sechs Würfen erhält man genau viermal „Kopf“. 1) Berechne die Wahrscheinlichkeit für E1. c) Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei drei Würfen genau dreimal „Kopf“ geworden wird, ist 0,343. Die Münze wird 20-mal geworfen. Die Zufallsvariable Y gibt die Anzahl der auftretenden Zahlwürfe an. 1) Bestimme den Erwartungswert von Y. 2) Berechne die Standardabweichung von Y. KM2 M2 76 Binominalverteilung und weitere Verteilungen 10 Binominalverteilung und weitere Verteilungen > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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