Teil-1-Aufgaben Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: WS-R 2.4 Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können WS-R 3.2 Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung kennen – Erwartungswert sowie Varianz/Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln können, Wahrscheinlichkeitsverteilung binomialverteilter Zufallsgrößen angeben können, Arbeiten mit der Binomialverteilung in anwendungsorientierten Bereichen WS-R 3.3 Situationen erkennen und beschreiben können, in denen mit Binomialverteilung modelliert werden kann 238 Aus den Ziffern 2 und 6 lassen sich verschiedene Zahlen bilden. Gib an, wie viele zehnstellige Zahlen es gibt, in denen genau vier Zweier vorkommen. Anzahl der Möglichkeiten: 239 Bei der Produktion von Büchern werden die Seiten maschinell in die richtige Form gebracht und anschließend gebunden. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine ausgewählte Maschine das Binden eines Buches korrekt durchführt, liegt laut Druckerei bei 85 %. Bei einer Qualitätsüberprüfung der Produktion werden vier zufällig ausgewählte Bücher überprüft. Gib an, welche Wahrscheinlichkeit mit der folgenden Berechnung ermittelt werden kann, und interpretiere das Ergebnis. 1 – 2 4 4 3 · 0,15 4 · 0,850 = 1 – 0,00050625 = 0,99949375 240 Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit n = 15 und p = 0,30. Es soll die Wahrscheinlichkeit so bestimmt werden, dass die Zufallsvariable X höchstens den Wert 2 annimmt. Kreuze den zutreffenden Term an. A 2 15 2 3 · 0,32 · 0,713 B 1 – 2 15 13 3 · 0,313 · 0,72 C 0,715 + 2 15 1 3 · 0,3 · 0,714 + 2 15 2 3 · 0,32 · 0,713 D 2 15 1 3 · 0,3 · 0,714 + 2 15 2 3 · 0,32 · 0,713 E 1 – 2 15 2 3 · 0,32 · 0,713 F 2 15 2 3 · 0,313 · 0,72 241 Zwei der angeführten Situationen können mit einer Binomialverteilung modelliert werden. Kreuze die beiden Situationen an, bei denen die Zufallsvariable X binomialverteilt ist. A Man möchte die Wahrscheinlichkeit ermitteln, beim Lotto „6 aus 45“ einen Fünfer mit Zusatzzahl zu tippen. B Untersuchungen haben ergeben, dass im Ortgebiet von Wiener Neustadt im Zeitraum eines Jahres 21 % der männlichen Autolenker nicht angegurtet waren. Unter diesen Voraussetzungen möchte man die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass unter zehn kontrollierten männlichen Autofahrern höchstens drei nicht angegurtet sind. C Ein Glücksrad ist in zehn gleich unterschiedliche Sektoren unterteilt, die mit den Ziffern 1 bis 10 beschriftet sind. Das Glücksrad wird zehnmal gedreht. Man interessiert sich dafür, wie oft der Zeiger des Glücksrads auf dem Sektor mit der Zahl 9 stehenbleibt. D Beim Schnapsen gibt es 20 Karten (je fünf Herz-, Karo-, Kreuz- bzw- Pikkarten). Jede Spielerin bzw. jeder Spieler erhält fünf Karten. Man interessiert sich für die Wahrscheinlichkeit, dass eine Spielerin bzw. ein Spieler alle Karten von einer Farbe (Herz, Karo, Kreuz oder Pik) bekommt. E In einem Karton befinden sich 80 Leiterplatten, von denen fünf einen Defekt aufweisen. Bei einer Qualitätskontrolle werden dem Karton nach dem Zufallsprinzip zehn Leiterplatten entnommen und getestet. Man möchte die Wahrscheinlichkeit angeben, dass unter den kontrollierten Leiterplatten höchsten eine defekte ist. M1 WS-R 2.4 M1 WS-R 3.2 M1 WS-R 3.2 M1 WS-R 3.3 75 Binominalverteilung und weitere Verteilungen > Weg zur Matura > Tei®-1-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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