10.5 Geometrische Verteilung 235 Die geometrische Verteilung wird auch oft als „Verteilung des Wartens auf den ersten Erfolg“ beschrieben. Bei einem Glücksspiel auf dem Rummelplatz beträgt die Wahrscheinlichkeit, etwas zu gewinnen, ungefähr 0,025. X gibt die Anzahl der Versuche bis zum ersten Erfolg an. a) Ermittle, wie oft man durchschnittlich spielen muss, bis man zum ersten Mal etwas gewonnen hat. E(X) = b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit für den unter a) ermittelten Wert. P(X = ) = c) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man mindestens 35 Mal an dem Glücksspiel teilnimmt, ohne etwas zu gewinnen. P(X º 35) = 236 In einer Apotheke ist bekannt, dass im Winter 20 % der Kundeninnen und Kunden, die in die Apotheke kommen, ein Mittel gegen Erkältung wollen. Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der Kundeninnen und Kunden, die andere Wünsche haben, bis zur ersten Person, die ein Erkältungsmittel kaufen möchte. a) Ermittle den Erwartungswert von X. E(X) = b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass der/die vierte bzw. der/die sechste Kunde/in ein Erkältungsmittel kaufen möchte. P(X = 4) = P(X = 6) = 237 Eine Lieferung von Präzisionsteilen enthält 2 % schadhafte Teile. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Teile an, die der Lieferung entnommen werden müssen, bis man auf einen schadhaften Teil stößt. a) Wie viele Teile muss man überprüfen, bis mit dem ersten schadhaften zu rechnen ist? E(X) = b) Berechne die Varianz und die Standardabweichung von X. V(X) = σ = c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der 60. kontrollierte Teil schadhaft ist. 74 Binominalverteilung und weitere Verteilungen 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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