10.4 Hypergeometrische Verteilung 231 In einer Urne befinden sich zehn Kugeln, vier lilafarbige und sechs orangefarbige. Bei einer Stichprobe werden drei Kugeln gleichzeitig entnommen und nicht zurückgelegt. a) Eine diskrete Zufallsvariable mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung f(k) = P(X = k) = 2 M k 3 · 2 N – M n – k 3 __ 2 N n 3 , (0 ª k ª n) heißt hypergeometrisch verteilt mit den Parametern N, M und n. Ermittle die Werte für N, M und n, wenn die Zufallsvariable X die Anzahl der orangen Kugeln in der Stichprobe beschreibt. N = M = n = b) B erechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine bestimmte Anzahl von orangen Kugeln aus der Urne entnommen wird. i) Keine orange Kugel wird entnommen. P(X = 0) = ii) Eine orange Kugel wird entnommen. P(X = 1) = iii) Drei orange Kugeln werden entnommen. P(X = 3) = c) Ermittle den Erwartungswert und die Standardabweichung. 232 Die Abbildung zeigt eine hypergeometrische Verteilung. Erfinde einen passenden Text zu den Werten und interpretiere die ermittelte Wahrscheinlichkeit P(2 ª X ª 5). 233 In einer Lieferung von 50 Stereoanlagen sind drei nicht funktionsfähig. a) E rmittle mit Hilfe der hypergeometrischen Verteilung die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einer zufälligen Stichprobe von 10 Geräten höchstens eine Anlage defekt ist. P(X ª 1) = b) E rmittle mit Hilfe der Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einer zufälligen Stichprobe von 10 Geräten höchstens eine Anlage defekt ist. P(X ª 1) = c) Vergleiche die Ergebnisse von a) und b). 234 Beim Glücksspiel „Lotto 6 aus 45“ kreuzt man auf einem Lottoschein sechs der Zahlen 1 bis 45 an. Werden mindestens drei Zahlen richtig erraten, gewinnt man. Ermittle, die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen mit Hilfe der hypergeometrischen Verteilung. P(X > 2) = 012345678910 73 Binominalverteilung und weitere Verteilungen > Hypergeometrische Verteilung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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