WS-R 3.2 WS-R 3.2 10.3 Erwartungswert und Varianz einer binomialverteilten Zufallsvariablen 227 Ein Würfel wird 36-mal geworfen. Die Zufallsvariable X steht für die Anzahl der geworfenen Einser. Ermittle den Erwartungswert und die Standardabweichung. 228 Erfahrungsmäßig sind 65 % der Gäste in einem Gasthaus Nichtraucher bzw. Nichtraucherinnen. Für eine Geburtstagsfeier haben sich 170 Gäste angesagt. Die Zufallsvariable X steht für die Anzahl der Nichtraucher bzw. Nichtraucherinnen bei der Feier. Ermittle den Erwartungswert und die Standardabweichung. 229 Ein Betrieb produziert Kugelschreiber. Aus Erfahrung weiß man, dass 0,75 % der Stifte nicht verwendbar sind, aber trotzdem in den Verkauf gelangen. a) Es werden 50 000 Kugelschreiber ausgeliefert. Berechne den Erwartungswert und interpretiere den Wert im Kontext. Ermittle auch die Standardabweichung. b) Eine Kundin kontrolliert bei der Lieferung stichprobenartig 100 Kugelschreiber. Sie will die Herstellungsfirma wechseln, sollten nicht mindestens 99 % dieser Stichprobe voll funktionsfähig sein. Gib an, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Kundin ihre Kugelschreiber künftig in einem anderen Betrieb produzieren lassen wird. P(mehr als 1 % sind defekt) = 230 Ein sechsseitiger Würfel wird 20-mal geworfen. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der dabei auftretenden Zweier an. a) Berechne für X den Erwartungswert und die Standardabweichung. b) Interpretiere die Werte. M2 72 Binominalverteilung und weitere Verteilungen 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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