WS-R 3.2 223 Kreuze die beiden Sachverhalte an, bei denen man zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit die Binomialverteilung verwenden kann. A In der 7A gibt es 13 Mädchen und 11 Buben. Für den „Tag der offenen Tür“ werden aus der Klasse drei Jugendliche ausgelost, die die Besucherinnen und Besucher durch das Schulgebäude führen sollen. Man will ermitteln, wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass genau ein Mädchen ausgewählt wird. B Am Bahnhofkiosk werden drei verschiedene Suppen zum Mitnehmen angeboten. Die Suppen A und B sind klare Brühen, Suppe C ist eine Cremesuppe. Erfahrungsgemäß wird die Suppe A zu 45 % gewählt, die Suppe B zu 35 % und die Suppe C zu 20 %. Man will ermitteln, wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass von 100 Kundinnen und Kunden mehr als 25 die Cremesuppe wählen. C Ein Betrieb erhält eine Lieferung von 300 000 LED-Lampen. Erfahrungsgemäß sind 0,9 % davon defekt. Zur Überprüfung werden der Lieferung 50 Lampen entnommen und kontrolliert. Man will die Wahrscheinlichkeit dafür ermitteln, dass höchstens eine Lampe bei dieser Stichprobe defekt ist. D Frau Schwarz und Herr Weiß spielen jeden Sonntag miteinander Schach. Frau Schwarz gewinnt an drei Sonntagen hintereinander. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie am nächsten Sonntag gewinnt? E Aus einer Urne mit acht gelben und sieben blauen Kugeln werden ohne Zurücklegen nacheinander fünf Kugeln gezogen. Man will die Wahrscheinlichkeit dafür ermitteln, dass höchstens eine gelbe Kugel gezogen wird. 224 Eier werden in Kartons zu je zehn Stück angeboten. Erfahrungsgemäß weiß ein Händler, dass beim Transport 12 % der Eier Schaden nehmen. Stelle eine Formel auf, mit der die Wahrscheinlichkeit berechnet werden kann, dass von den zehn Eiern in einem Karton x Stück beim Transport zerbrechen. 225 In einem Betrieb werden Leiterplatten auf schadhafte Lötstellen hin überprüft. Erfahrungsgemäß weiß man, dass 3 % der Lötstellen einer Leiterplatte defekt sind. a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von sechs getesteten Lötstellen nur die vierte defekt ist: b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von sechs getesteten Lötstelen mehr als eine defekt ist. 226 Ein Unternehmen produziert LED-Leisten. Für den Versand der Leisten an Einzelhändler werden diese jeweils in Kartons zu je fünf Stück verpackt. a) Ein Einzelhändler erhält eine Lieferung von a Kartons. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine LEDLeiste einen Defekt aufweist, ist p. Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der defekten LED-Leisten. 1) Erläutere, was in diesem Sachzusammenhang durch den Ausdruck 5 · a · p berechnet wird. 2) Stelle eine Formel auf, mit der die Wahrscheinlichkeit berechnet werden kann, dass genau drei LED-Leisten in insgesamt vier Kartons nicht einwandfrei funktionieren. M2 WS-R 3.2 71 Binominalverteilung und weitere Verteilungen > Binomialverteilung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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