10.2 Binomialverteilung 218 In einer Schokoladefabrik wird die Produktion strichprobenartig überprüft, um zu kontrollieren, ob eine Maschine fehlerhaft arbeitet. Erfahrungsgemäß weiß man, dass jede fünfte Praline nicht vollständig mit Schokolade überzogen ist. Ermittle die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer Bonbonniere mit 20 Pralinen mindestens drei Stück einen fehlerhaften Überzug aufweisen. P(X º 3) = 219 Bei der Produktion von Konservendosen werden die Nähte der Dosen maschinell verschweißt. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine ausgewählte Maschine die Nähte bei einer Dose korrekt verschweißt, beträgt laut Hersteller 96 %. Bei einer Qualitätsüberprüfung der Produktion werden vier zufällig ausgewählte Dosen überprüft. Gib an, welche Wahrscheinlichkeit mit der folgenden Berechnung ermittelt wird. 1 – 2 4 0 3 · 0,04 0 · 0,964 = 0,150653 220 Gegeben sind die Parameter n, p bzw. q einer binomialverteilten Zufallsvariablen. Ordne die Wahrscheinlichkeitsverteilungen den passenden Parametern zu (Wahrscheinlichkeit bei Binomialverteilung P(X = k) = 2 n k 3 · p k · qn – k). A n = 50; p = 0,5 B n = 45; p = 0,1 C n = 50; q = 0,8 D n = 25; p = 0,5 E n = 45; p = 0,7 1 2 3 0 5 10 15 20253035404550 0 5 10 15 20253035404550 0 5 10 15 20253035404550 221 Gegeben sind die Parameter n, p bzw. q einer binomialverteilten Zufallsvariablen. Ordne die Wahrscheinlichkeitsverteilungen den passenden Parametern zu. A n = 60; p = 5 _ 12 B n = 30; p = 5 _ 6 C n = 50; q = 1 _ 2 D n = 40; p = 5 _ 8 E n = 45; q = 4 _ 9 1 2 3 0 5 10 15 20253035404550 0 5 10 15 20253035404550 0 5 10 15 20253035404550 222 Ungefähr 88 % der Bevölkerung eines Landes sind Rechtshänderinnen bzw. Rechtshänder. X ist die Anzahl der Linkshänderinnen bzw. Linkshänder in einer Klasse mit 25 Jugendlichen. a) Ermittle die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in der Schulklasse genau sechs Personen Linkshänderinnen bzw. Linkshänder sind (Beidhändigkeit wird vernachlässigt). P(X = 6) = b) Ermittle die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei zehn zufällig ausgewählten Jugendlichen maximal drei Linkshänderinnen bzw. Linkshänder sind. P(X ª 3) = M1 WS-R 3.2 M1 WS-R 3.2 70 Binominalverteilung und weitere Verteilungen 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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