Teil-1-Aufgaben Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: FA-R 4.4 Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen wissen 15 Ordne jeder Funktionsgleichung die passende Eigenschaft zu. 1 f(x) = x4 + 18 x2 + 81 A genau eine reelle Nullstelle 2 f(x) = (x + 3)2 · (x – 6)2 B keine reellen Nullstellen 3 f(x) = (x + 6) · (x + 3)2 · (x – 2) C genau zwei verschiedene reelle Nullstellen 4 f(x) = (x – 18)6 D Nullstellen bei ‒ 6, ‒ 3, 2 E Nullstellen bei ‒ 2, 6, 3 F schneidet die x-Achse bei x = ‒18 16 Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f vierten Grades. Drei Punkte sind markiert. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. 17 Gegeben ist die Polynomfunktion f mit f(x) = (x2 – 9) (x – 9)2. Vervollständige den folgenden Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Bei der Funktion f handelt es sich um eine Polynomfunktion (1) mit (2) . (1) (2) zweiten Grades zwei Doppelnullstellen dritten Grades drei unterschiedliche Nullstellen vierten Grades einer einfachen Nullstelle und einer Doppelnullstelle 18 Vervollständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Bei der Division des Terms (1) durch den Term (2) bleibt der Rest 0. (1) (2) x3 + 6 x2 – 36 x – 216 x + 36 x3 + 36 x2 – 36 x – 216 6 x x3 + 6 x2 – 36 x – 6 x – 6 M1 FA-R 4.4 M1 FA-R 4.4 A x1 ist eine einfache Nullstelle. B x2 ist eine einfache Nullstelle. C x3 ist eine Doppelnullstelle. D x1 ist eine Doppelnullstelle. E x2 ist eine Doppelnullstelle. x f(x) 1 2 3 4 –2 –1 1 2 –4 –3 –2 –1 0 –4 –3 3 f x1 x2 x3 M1 FA-R 4.4 M1 FA-R 4.4 7 Gleichungen höheren Grades > Weg zur Matura > Tei®-1-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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