WS-R 3.1 WS-R 3.1 WS-R 3.1 WS-R 3.1 WS-R 3.1 WS-R 3.1 WS-R 3.1 WS-R 3.1 Teil-2-Aufgaben 211 Erdgas aus Texas a) Ein Unternehmen führt in Texas Probebohrungen für Erdgas durch. Aus Erfahrung wissen die Fachleute, dass man bei einer Bohrung in diesem Staat mit einer Wahrscheinlichkeit von 88 % auf Erdgas stößt. In Texas werden drei Probebohrungen durchgeführt. Die Zufallsvariable Y gibt die Anzahl der Bohrungen an, bei denen man auf Erdgas stößt. 1 ) Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen Y in einem Streckendiagramm dar. 2) Bestimme den Erwartungswert und die Standardabweichung der Zufallsvariablen Y. E(Y) = σ = b) Gegeben ist der Graph einer Verteilungsfunkton F einer diskreten Zufallsvariablen. f bezeichnet die zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung. 1) Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. c) Im Prater bietet ein Schaubudenbesitzer ein Würfelspiel an. Man zahlt 10 € und würfelt einmal mit zwei Würfeln. Erreicht man die Augensumme 12 erhält man 100 €, würfelt man die Augensumme 10 oder 11 bekommt man 50€. Alle anderen Augensummen bringen dem Spieler keinen Gewinn. 1 ) Zeige durch Rechnung, dass der zu erwartende Gewinn aus der Sicht des Spielers kleiner als der Einsatz ist. 212 Ölbohrungen Eine Ölgesellschaft führt in Alaska und in Texas Probebohrungen durch. Aus Erfahrung weiß man, dass man in Alaska bei einer Bohrung mit einer Wahrscheinlichkeit von 63 % auf Öl stößt, in Texas hingegen mit einer Wahrscheinlichkeit von 88 %. a) In Alaska und in Texas wird je eine Bohrung durchgeführt. Die Bohrungen sind unabhängig voneinander. 1) Bestimme die Wahrscheinlichkeit mit der in höchstens einem der beiden US-Bundesstaaten Öl gefunden wird. 2) Bestimme die Wahrscheinlichkeiten mit der nur in Alaska oder nur in Texas Öl gefunden wird. b) In Alaska werden drei Probebohrungen durchgeführt. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Bohrungen an, bei denen man auf kein Öl stößt. 1) Gib die Werte an, die die Zufallsvariable annehmen kann und bestimme die Wahrscheinlichkeiten, mit denen diese Werte angenommen werden. 2) Berechne die Wahrscheinlichkeit P(X < 2) = KM2 A f(0,5) = 0,7 B F(‒ 0,5) = 0,6 C f(2) = 1 D f(0) = 0,6 E F(‒ 1,5) = 0,4 x F(x) F 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 M2 68 Diskrete Zufallsvariablen 9 Diskrete Zufallsvariablen > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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