Teil-1-Aufgaben Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: WS-R 3.1 Die Begriffe Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswert und Standardabweichung verständig deuten und einsetzen können 208 Tanja ist fünf Jahre alt. Stolz will sie heute zum ersten Mal die Wohnungstür aufsperren. Dazu bekommt sie den Schlüsselbund mit sechs Schlüsseln von ihrem Vater. In der Aufregung vergisst das Mädchen aber, welcher der Wohnungsschlüssel ist. So probiert sie die Schlüssel zufällig nacheinander aus. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl s der Schlüssel an, die sie probiert, bis die Tür geöffnet ist. 1) Ergänze in der Tabelle die fehlenden Wahrscheinlichkeiten. s 1 2 3 4 5 6 P(X = s) 2) Ermittle den Erwartungswert E(X) dieser Zufallsvariablen X. 209 Zwei Biologietests Tx und Ty, bei denen man jeweils maximal zehn Punkte erreichen kann, werden auf ihre Lösungshäufigkeit untersucht. Bei mehr als fünf Punkten gilt der jeweilige Test als bestanden. Die Zufallsvariablen X und Y beschreiben die Anzahl der erreichten Punkte. Die beiden untenstehenden Abbildungen zeigen jeweils die Verteilungen der beiden Variablen X und Y. Kreuze die zutreffenden Satzteile so an, dass ein mathematisch korrekter Satz entsteht. Der Erwartungswert von Test Tx ist (1) der Erwartungswert beim Test Ty , (2) (1) (2) ist größer als der Test Tx unterscheidet besser zwischen Kandidatinnen/Kandidaten mit schlechteren und besseren Testergebnissen. gleich groß wie die Streuung ist bei beiden Tests gleich. ist kleiner als der Test Ty unterscheidet besser zwischen Kandidatinnen/Kandidaten mit schlechteren und besseren Testergebnissen. 210 Die untenstehende Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeits- verteilung einer diskreten Zufallsvariablen X. Gib einen Ausdruck an, der die Wahrscheinlichkeit des Inhalts der schraffierten Fläche entspricht. M1 WS-R 3.1 M1 WS-R 3.1 1 0,1 0,2 0 F(x) x 23456789101112 0,3 Test Tx 1 0,1 0,2 Test Ty 0 F(x) x 23456789101112 0,3 M1 WS-R 3.1 0 1 P(X = k) k 2345678910 67 Diskrete Zufallsvariablen > Weg zur Matura > Tei®-1-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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